Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

Schwerpunktsystem
b
.
→
vm
S
→
vm+M
L
→
vm
S
→
v S m
m
v m
α
α
M=2.5 m
v m
ϑm
S →
v
M
S
v M
ϕ S M v M
→
v
M
S v m v M
v m v M
→
v S m
→
v L m
ϑ L m
→
v o
ϕ L M
→
vM
L
ϑ S m
ϕ S M
M
Transformation
SS → LS
→
v
M
S
→
v
M
S
→
v
M=m
L
→
v
M=m
S
Billardkugel-Streuung
Schwerpunktsystem (oberes Bild):
Geschwindigkeiten und Winkel nach
dem Stoss sind durch gestrichene Grössen
gekennzeichnet. b ist der Stossparameter.
Bei der Berührung der Kugeln
gibt es keine Haftreibung µ H = 0 und
damit ist ⃗v ‖ = ⃗v ′ ‖, ⃗v ⊥ = −⃗v ′ ⊥.
Impulserhaltung:
m⃗v m S = −M⃗v M, S m⃗v ′S m = −M⃗v ′S M
Winkelbeziehungen:
2α + ϑ ′ S
m = π, ϑ ′ S
m + ϕ ′ S
M = π
Transformation
Schwerpunktsystem →
Laborsystem (unteres Bild) Bei der
Transformation
vom Schwerpunktsystem in das Laborsystem
muss nur vektoriell die Geschwindigkeit
⃗v ◦ = −⃗v M S zu allen Geschwindigkeiten
des Schwerpunktsystemes
addiert werden. Es ist dann ⃗v M L =
0, die Masse M ist im Laborsystem in
Ruhe, und es gilt
⃗v ◦ + ⃗v ′S m = ⃗v ′L m, ⃗v ◦ + ⃗v ′S M = ⃗v ′L M, wobei
die Spitzen von ⃗v ′L m und ⃗v ′L M auf den
zwei Kreisen liegen. Jeder Streuwinkel
ϑ ′ S
m und ϕ ′ S
M ist geometrisch mit den
beiden Kreisen einfach in das Laborsystem
transformiert.
Im Spezialfall M = m (gestrichelte Geschwindigkeiten)
gilt |⃗v m| S = |⃗v M| S und
ϑ ′ L
m + ϕ ′ L
M = π/2, die Kugeln laufen
im LS nach dem Stoss immer unter 90 ◦
auseinander. Aus der Winkelverteilung
dN
von Gl.(103) sowie Gl.(104) erhält
dϑ
man ′S mit Gl.(101) und
ϑ ′ S
m = π − ϕ ′ S
M = π − 2ϕ ′ L
M = 2ϑ ′ L
m
90