Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

dN ist die Abnahme der Teilchen im primären Fluss. In einem Detektor werden unter
dem Winkel ϑ im Winkelbereich ϑ → (ϑ + dϑ) nach Gl.(102) dN Teilchen gemessen.
dN
dϑ = N 1
◦
4 sin ϑ ist die Winkelverteilung (103)
2
dN
dϑ ϑ der unter dem Winkel ϑ in das Winkelelement dϑ gestreuten Teilchen.
Die gesamte Zahl der gestreuten Teilchen ist
4 2 0
∫
dN =
+180 ∫
0
−180 0 dN = 2
+180 ∫
0
0
dN = 2
+180 ∫
0
0
N ◦
1
4 sin ϑ 2 dϑ = N ◦
in Übereinstimmung mit unserer obigen Definition von N ◦ .
Diese Winkelverteilung gilt für eine unendlich schwere Masse M, für die Schwerpunktsystem
und Laborsystem identisch sind. Um vom Schwerpunktsystem in ein Laborsystem
mit endlichen Massen zu transformieren, muss eine Beziehung zwischen einem Streuwinkel
in den beiden Systemen aufgestellt werden, z.B. ϕ ′S = f(ϕ ′L ) dem Streuwinkel von M.
In unserer Rechnung ist ϑ = ϑ ′S der Streuwinkel von m. Als Lösung hilft eine einfache
geometrische Überlegung in den beiden Systemen SS und LS:
Im Schwerpunktsystem sind wegen der Impulserhaltung die Beträge aller Impulse
gleich, und damit ist v ′ S
M = v S M und v ′ S
m = vm S , und es bewegt sich mit der Schwerpunktsgeschwindigkeit
⃗v ◦ gegenüber dem Laborsystem in negativer x-Richtung. Da im
Laborsystem ⃗v M L = 0 ist, müssen beim Übergang vom Schwerpunktsystem zum Labor-
→
-v S →
M = v o
system nur alle Geschwindigkeiten im Schwerpunktsystem
vektoriell mit ⃗v ◦ = −⃗v
→ L
v M
ϕ S M S addiert werden. Es gilt
→
ϕ L ϑ S
→
v S m
m
→ S
v M
→
v S m
v M
S
M
dann (siehe Figur und untere geometrische Darstellung):
ϕ ′S + ϑ ′S = π und ϕ ′L = 1 2 ϕ′S = 1 2 (π − ϑ′S ) (104)
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