Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

Ein in einer Strömung rotierender Zylinder erfährt also eine
ablenkende Kraft A D (Magnus-Effekt ). Rotierende
Zylinder fallen deshalb nicht geradlinig.
Die Wurfparabeln gleitender und rollender Körper sind in
Wasser oder Luft verschieden.
Als zweites Beispiel zum dynamischen Auftrieb behandeln wir den Tragflügel von Flugzeugen.
Wie entsteht hier eine Asymmetrie in der Strömung?
Wir betrachten einen ∞ langen Flügel, damit in jedem Schnitt gleiche Verhältnisse
herrschen. Im Moment des Anfahrens in ruhender Luft teilt sich die in P 1 auftretende
Stromlinie in zwei Linien, die sich in P 2 wieder vereinigen.
Wenn η ≠ 0 ist, so kommt wegen des längeren Weges die
oberhalb des Flügels fliessende Luft mit einer kleineren
P 1 P 2
Geschwindigkeit in P 2 an als die unterhalb des Flügels
fliessende.
In P 2 bildet sich also eine Unstetigkeitsstelle, die tangentialen
Komponenten der Geschwindigkeit machen einen
Sprung, so dass ein Wirbel entsteht. Dieser Anfahrwirbel
erzeugt eine Zirkulationsströmung im gleichen Sinne.
v
Wegen der Erhaltung des Drehimpulses muss sich dann
um den Flügel eine Zirkulationsströmung im entgegengesetzten
Sinne ausbilden.
Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit auf der oberen
Flügelseite langsam zunimmt, während sie auf der unteren
Seite abnimmt, bis schliesslich der Geschwindigkeitssprung
in P 2 beseitigt ist. Der Anfahrwirbel wird
mit der Strömung fortgeführt, die Zirkulationsströmung
am Tragflügel bleibt übrig.
Nach der Bernoulli-Gleichung resultiert auf der Flügeloberseite ein Sog, auf der Unterseite
ein Drucküberschuss, so dass wieder ein dynamischer Auftrieb entsteht.
Mathematisch behandelt man das Problem, indem man durch eine konforme Abbildung
das Flügelprofil in einen Kreis überführt und umgekehrt.
y
Den richtigen Wert von Z findet man aus der Bedingung,
x
P
R Joukowski:
1 P 2
dass der Staupunkt P 2 an die Heckkante zu liegen kommt.
Als Auftrieb erhält man wieder den Wert von Kutta-
A D = LZv ◦ ρ.
Wovon hängt die Zirkulation Z = ∮ ⃗vd⃗s ab? Sicherlich ist Z ∼ v ◦ = Anfahrgeschwindigkeit.
A
Ferner hängt Z auch von der Länge des Weges des Linienintegrals
ab, also von der Höhe h oder der Breite b des
Flügels, d.h. Z ∼ h bzw. Z ∼ b. Dann wird der Auftrieb
P 1
P 2
A D = Lρv ◦ Z ∼ Lρv ◦ v ◦ h = Lhρv 2 ◦ bzw. A D ∼ Lbρv 2 ◦.
Lh = A bzw. Lb = A ′ haben die Bedeutung einer Fläche. Die Abhängigkeit vom Anstellwinkel
α stecken wir in die Proportionalitätskonstante. Wir erhalten dann für den
dynamischen Auftrieb
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