Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

A D = K A
ρ
2 v2 ◦A K A nennt man die Auftriebsziffer.
Diese Form der Gleichung erinnert an den Ausdruck für den viskosen Widerstand nach
Hagen-Poiseuille oder Stokes (Kapitel 12.5). Für die Stokes-Reibung hatten wir erhalten
W v = 12 ) ρ 2¯v2 A ∼ ¯v.
( ρ¯vr
η
Ein analoger viskoser Widerstand W v , der proportional zur Anströmgeschwindigkeit
v ◦ ist, ist natürlich auch beim Tragflügel vorhanden. Während ⃗ A D senkrecht zu ⃗v ◦ steht,
steht ⃗ W v entgegengesetzt zu ⃗v ◦ .
Es entsteht jedoch noch eine zweite Art von Widerstand, der dynamische Widerstand
W D , der im wesentlichen 2 Ursachen hat:
v o
a) Wegen der endlichen Flügellänge tritt am Flügelende ein Randwiderstand auf.
Wirbelzopf
Der zwischen der Flügelober- und unterseite herrschende
Druckunterschied versucht sich über das Flügelende auszugleichen.
Da sich der Flügel gleichzeitig fortbewegt, bilden
sich Wirbelzöpfe. Die zu ihrer Bildung notwendige kinetische
Energie wird dem Flugzeug entzogen. Die Grösse der
Wirbelzöpfe hängt von der Flügelbreite ab. Vögel mit aufgespaltenen
Flugfedern haben ein kleines W D , vgl. 113
b) Bei hohen Geschwindigkeiten haftet die Grenzschicht nicht mehr, sie löst sich ab
und bildet ebenfalls Wirbel. Diese Wirbelbildung führt zu einem Widerstand, den
v o
A D
wir analog zum dynamischen Auftrieb A D in der Form
F W D ρ
W D = K W 2 v2 ◦A Dynamischer Widerstand
schreiben. K W nennt man die Widerstandsziffer.
Wie bei K A hängt sie vom Profil und Anstellwinkel ab. Im Gegensatz zum viskosen
Widerstand ist jedoch der dynamische Widerstand proportional zu v◦, 2 macht sich also bei
hohen Geschwindigkeiten sehr stark bemerkbar.
Die gesamte durch die Strömung hervorgerufene dynamische Kraft besitzt also zwei
Komponenten, A D und W D . Als Profil wählt man die Stromlinienform, bei welcher der
Körper von den Stromlinien umhüllt und K W möglichst klein wird.
K A
15 o Der optimale Anstellwinkel α wird aus dem Lilienthal- Diagramm
gewonnen, er ist durch K
3 o 10o A /K W = Maximum gegeben.
Damit der Flügel sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegen
kann, muss noch eine von den Propellern oder den Düsen-
0 o triebwerken gelieferte Zugkraft F ⃗ hinzukommen, damit ist
-6 o K W
⃗A D + W ⃗ D + G ⃗ + F ⃗ = 0.
113 Technische Anwendung: Riblets - haarfeine Rillen verringern den Reibungswiderstand von Flugzeugen,
Spektrum d. Wissenschaft, Dezember 1991 S.36
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