Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich
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8.4 Beispiele und Spezialfälle für bewegte Systeme<br />
8.4.1 Gleichförmig bewegtes System S r<br />
Es ist ⃗v F = ⃗v ◦ = konst, folglich ⃗a F = ⃗a C = 0 und somit ⃗a r = ⃗a.<br />
Auch S r ist dann ein Inertialsystem, wie wir schon in Kapitel 8.1 diskutiert haben.<br />
8.4.2 Rein translatorisch beschleunigtes System S r<br />
In einem rein translatorisch beschleunigten Bezugssystem ist ⃗ω = 0, ⃗ C = 0 und damit<br />
m⃗a r = ⃗ F + ⃗ Z. Mit ⃗ Z = −m⃗a F sowie mit ⃗v F = ⃗v ◦ (t) folgt ⃗a F = ˙⃗v ◦ = ⃗a ◦ . Damit spürt z.B.<br />
der Insasse eines mit ⃗a ◦ beschleunigten Fahrzeuges die Kraft m⃗a r = ⃗ F − m⃗a ◦ . Wenn die<br />
auf ihn wirkende Kraft ⃗ F = 0 ist, erfährt er die beschleunigende Trägheitskraft<br />
m⃗a r = −m⃗a ◦ .<br />
S und S r sind nicht mehr äquivalent, es werden verschiedene Beschleunigungen in<br />
beiden Systemen gemessen.<br />
8.4.3 Ein reibungsloser Massenpunkt auf einer beschleunigten Unterlage<br />
Die Geschwindigkeit des reibungslosen Massenpunktes relativ zum Hörsaal sei Null.<br />
✛Z ✻N<br />
✉ ✲ x r<br />
❄G ✲ a ◦<br />
❜ ♠ ❜ ♠<br />
✲x<br />
Es ist N = mg und ⃗ Z = −m⃗a ◦ sowie m⃗a r = −m⃗a F und<br />
m d2 rx r<br />
dt 2 = −ma F .<br />
Spezialfälle (die Konstanten C 1 und C 2 werde durch die Anfangsbedingungen bestimmt):<br />
(1) a F = konst. = a ◦ → v r (t) = −a ◦ t + C 1<br />
x r (t) = − a◦<br />
2 t2 + C 1 t + C 2 .<br />
(2) a F = a ◦ cos ωt → d2 rx r<br />
= −a<br />
dt 2<br />
◦ cos ωt<br />
x r (t) = a◦ cos ωt + C<br />
ω 2 1 t + C 2 .<br />
Ein Beobachter im Laborsystem beschreibt den Massenpunkt in Ruhe und bestimmt<br />
die Relativkoordinaten aus der beschleunigten Bewegung des Tisches.<br />
8.4.4 Mathematisches Pendel auf einer vertikal beschleunigten Plattform<br />
✻z<br />
❆<br />
Es ist Z ⃗ = −m⃗a<br />
❆<br />
◦ = −ma ◦<br />
⃗ k und damit die Bewegungsgleichung<br />
für die Tangentialkomponente<br />
ϕ❆<br />
l<br />
❆❑ ❆<br />
❆<br />
F<br />
∗<br />
❆✉ ❆<br />
ml d2 rϕ<br />
a ◦ ❄G<br />
dt = −(mg + ma ◦) sin ϕ.<br />
2<br />
✻<br />
Für kleine Ausschläge ist sinϕ ≃ ϕ, also<br />
❄Z<br />
d 2 ( )<br />
rϕ g +<br />
✲x<br />
dt + a◦<br />
ϕ = 0. Mit dem Ansatz<br />
2 l<br />
ϕ(t) = ϕ ◦ cos(Ωt − δ) ist Ω =<br />
√<br />
g + a◦<br />
l<br />
die Kreisfrequenz des Pendels.<br />
Fällt die Plattform frei, so ist g = −a ◦ , also Ω = 0, d.h. die Schwingungsdauer ist<br />
unendlich. Der freie Fall merkt keine Gravitationskraft.<br />
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