Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

3.4 Beispiele mit Haft- und Gleitreibung
3.4.1 Klotz auf schiefer Ebene
Auf den Klotz mit Masse m wirken die Kräfte ⃗ G, ⃗ N und ⃗ R.
(i) Falls ⃗ G + ⃗ N + ⃗ R = 0 gilt, befindet sich der Klotz in Ruhe, und R ist eine Haftreibung.
Wählen wir die x-Achse parallel und die y-Achse senkrecht zur schiefen Ebene, so gilt für
die Kraftkomponenten:
F x = G sin α − R H = 0 ⇒ R H = G sin α,
F y = N − G cos α = 0 ⇒ N = G cos α
oder R H /N = tanα.
Da für R H die Ungleichung 0 ≤ R H ≤ µ H N existiert, haftet der
Klotz, so lange gilt tanα ≤ µ H .
❍❍
❍
✁ ❍
⃗N
✁✕
❍ y
❍
❍
✁
❍❨
✁ ✁ ✁✕
❍
✁ ✁ ❍✁
✁
R ⃗
❍
❄G
⃗
❍
❍ ❍❍❥
❍ x
α ❍
❍
(ii) Wird die Ebene stärker geneigt, beginnt der Klotz zu gleiten und es ist R = R G =
µ G N.
Die Bewegungsgleichungen heissen jetzt
m d2 x
dt = G sin α − R 2 G = G sin α − µ G N und m d2 y
= N − G cos α = 0 ⇒ N = G cos α
dt2 also wird m d2 x
dt = G sin α − µ GG cos α = G(sin α − µ 2 G cos α) einfach integrierbar.
Der Körper gleitet gleichförmig beschleunigt. Wenn tanα = µ G wird, so verschwindet
die Beschleunigung und der Klotz rutscht mit konstanter Geschwindigkeit. Auf diese Weise
kann µ G gemessen werden.
3.4.2 Kind mit Schlitten
✛
⃗RG
⃗N S
✻
❄ ⃗ G S
⃗F ′
✛✤ ✲
✢✙
⃗N ❥ K ✻
✡
✛F
⃗ ✡ ❇
✄❅ ✄ ❅ ✁❇
✲ ✁
⃗G ⃗RH
K
❄
Mit welcher Beschleunigung kann das Kind den
Schlitten anziehen ohne auszurutschen? Damit das
Kind sich überhaupt bewegen kann, muss nach dem
Aktionsprinzip an ihm eine äusere Kraft angreifen,
in diesem Fall kann es nur die nach vorn gerichtete
Haftreibung R H zwischen Schuh und Erdboden sein.
R H ist die Reaktionskraft zu der Kraft, mit der das
Kind auf die Unterlage wirkt.
Nach diesem Prinzip bewegen sich auch Automobil, Lokomotive etc. Ohne Haftreibung ist
eine Fortbewegung nicht möglich (wenn wir vom Raketenantrieb absehen). Wir nehmen
also an, die Schuhe des Kindes würden haften und der Schlitten würde gleiten. Die Schwerpunkte
von Kind und Schlitten sollen sich mit der gleichen, horizontalen Beschleunigung
a x bewegen, es ist also f = 1. Somit gilt:
m K a x = R H − F, m S a x = F ′ − R G .
Wir nehmen wieder das Seil als masselos an, so dass F = F ′ ist. Addition beider
Gleichungen ergibt dann:
a x = R H − R G
m K + m S
≤ a x (max) = µ H m K − µ G m S
m K + m S
g.
Je grösser die Masse des Kindes relativ zum Schlitten ist, umso mehr kann es ihn beschleunigen
ohne auszugleiten.
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