Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

Der Faktor 1 entsteht wie im vorhergehenden Kapitel aus der Mittelung über den Neigungswinkel.
Da der Wulst über den Erdmantel gleichmässig verschmiert ist, ist das
2
tatsächliche Drehmoment M W = M/2. Der Drehimpuls der Erde als Kugel ist L = ω E · I
mit I = 2m 5 E ·RE; 2 da jedoch der Erdkern eine grössere Dichte hat als der äussere Mantel,
ist das Trägheitsmoment um 20% kleiner I E = 0.8· 2m
5 E ·RE 2 und damit ist der Drehimpuls
L E = ω E · 0.8 · 2
5 m E · R 2 E und mit Gl. (134) M W = ω pE L E sin 23.4 ◦
ω pE = m W ωESR 2 E
2 1/2
1.6
ω E m 5 ERE
2
= m W
m E
} {{ }
≈ 1/300
2.5 ωES
2
1.6 ω E
⇒ T pE = 192 (1J)2
24Std
= 70000 Jahre
Die Gezeitenkraft des Mondes verglichen zur Sonne kann angenähert abgeschätzt werden
analog zu Seite 120: Gezeitenkraft der Sonne F = Γm E m S
2R E
r 3 ES
∝ m S
r 3 ES
die Gezeitenkräfte zweier Körper verhalten sich wie Masse/Abstand 3 . Mit
m M = m E /80, m S = 3.3 · 10 5 m E , r ES = 400r EM ⇒ F M
= 1 1
= 2.4
F S 80 3.3 · 10 5(400)3
die Mondgezeiten sind 2.4 mal so gross wie die Sonnengezeiten.
Damit ist die totale Präzession der Erde TpE tot = 1 T 1+2.4 pE = 20400 Jahre.
Tatsächlich (Hipparch 150 v. Chr. beobachtet, Laplace mit Kreiseltheorie) ändert sich
die Jahreszeit auf der Erdbahn, d.h. die jahreszeitliche Stellung der Sonne zum Fixsternhimmel,
in einer 26000 jährigen Periode in befriedigender Übereinstimmung mit der einfachen
Abschätzung. Beiträge anderer Planeten sind kleine Korrekturen. Die vor 2000
Jahren festgelegten Tierkreiszeichen haben sich wegen der Präzession der Erdachse bis
heute um ungefähr einen Monat verschoben, dies beachten Astrologen nicht.
W
0.6''
0.4''
0.2''
N
1'' = 30 m
0 o Greenwich
90 o
Ost
Wegen der zeitlichen Schwankungen der Drehmomente kommt
zur Präzession des Drehimpulses noch eine Nutation der
Erdachse. Die Figurenachse der Erde stimmt nicht exakt mit
der momentanen Drehachse überein. Die Durchstosspunkte
beider Achsen an der Erdoberfläche weichen etwa 10 m voneinander
ab. In der Figur ist die Wanderung des Nordpols
während des Jahres 1957 um den 1900-1905 bestimmten Mittelwert
dargestellt.
Der Mond als Kreisel mit der Erde gebunden wirkt zeitlich stabilisierend auf die Lage
der Erdachse, so dass über lange Zeiträume der Neigungswinkel von 23.4 ◦ um weniger
als ±1 ◦ schwankt. Ohne den Mond würde die Erdachse chaotisch durch kleine äussere
Störungen um 10 ◦ bis 30 ◦ schwanken. Damit würden starke klimatische Änderungen eine
Entwicklung von Leben auf der Erde verhindern oder mindestens stark behindern 88 . Bei
der 26000 Jahre Präzession bleibt der Neigungswinkel erhalten. Die Planeten Mars, Venus,
Merkur ohne einen Mond haben z.T. ein chaotisches Verhalten ihrer Drehachsen, wobei
z.T. ω infolge der Gezeitenreibung schon sehr klein ist. Bei Uranus liegt die Drehachse
unerklärt in der Ekliptik. Jupiter und Saturn mit Monden und Ring sind sehr stabil.
88 Jack Laskar (CNLS-France) Spektr. der Wissenschaften Sept.(1993)Nr.3 S.48.
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