Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

isch. Jede bezüglich der Erde feste Richtung behält auch im Raum ihre Richtung bei.
Jeder Punkt der Erde bewegt sich auf einem Kreis
dZ
mit dem gleichen Radius R ES aber verschiedenen
Mittelpunkten. Daher ist die Zentrifugalkraft
A
überall auf der Erde gleich gross, für ein Massenelement
dm also dZ = dmω
dZ C dZ
D dZ
2 R ES .
Dagegen ist die Anziehungskraft der Sonne nach
R E
Betrag und Richtung an verschiedenen Punkten
Erdbahn
der Erde (Radius R E ) verschieden gross. Die resultierenden
Kräfte sind in den Punkten A und B
dZ B
dG
radial nach aussen, in C und D nach innen gerichtet,
so dass in A und B Wasserwülste entstehen,
RES
unter denen sich die Erde einmal täglich wegdreht.
Sonne
Es entstehen 2 Fluten und 2 Ebben pro Tag.
Wir berechnen die Gezeitenkraft dF S für ein Massenelement
dm im Punkt B:
dmM S
dF S = dG − dZ = Γ
(R ES − R E ) − 2 dmω2 R ES . Aus
der Gleichgewichtsbedingung Gl. (97) folgt
(
1
Also wird: dF S = ΓdmM S
(R ES − R E ) − 1
2
= ΓdmM S
R 2 ES
ω 2 R ES = ΓM S
.
R 2 ES
RES
2 )
(
)
1
(1 − R E /R ES ) − 1 ≃ ΓdmM S 2R E
.
2 RES
2 R ES
Die letzte Näherung ergibt sich, da R E ≪ R ES ist 64 . Benutzen wir noch M S = 4π 3 ρ SR 3 S
für die Masse der Sonne (ρ S = Dichte, R S = Radius der Sonne), so erhalten wir
für die Gezeitenkraft der Sonne dF S = 8π 3 dmΓR ρ S RS
3
E
RES
3
. Analog ist
R
✘ ✘✘ ✘ ✘✘✘ ★✥
S
✘ ✘ R M
✎☞ ❈
α ❳❳
✲ ✲❈
die Gezeitenkraft des Mondes dF M = 8π
❳❳❳ ✍✌R ES
3 dmΓR ρ M RM
3
E .
REM
3
R EM ❳ ✧✦ ❳❳❳
❳ Da Sonne und Mond am Himmel fast gleich gross erscheinen,
Mond
❤
Vollmond
Erde
Sonne ist tanα ≃ R M
≃ R S
dF S
und damit ≃ ρ S
.
✎☞
❧
R EM R ES
dF M ρ M
✍✌
Da gilt ρ
Neumond
M ≃ 2ρ S , ist die Wirkung der Sonne etwa halb
so gross wie die des Mondes. Beide Kräfte summieren sich
Erde Mond Sonne ✎☞
❧ ❤ (Springflut!), wenn Erde, Mond und Sonne nahezu kollinear
✍✌zueinander stehen.
64 Reihenentwicklung: (1 − x) −2 = 1 + 2x · · · vgl. Anhang Kap. C.1.7
=
86