Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

8 Relativbewegungen
Bei der Diskussion der Newtonschen Prinzipien haben wir betont, dass sie nur in einem Inertialsystem
gültig sind. Nach dem 1. Newtonschen Prinzip (Trägheitsprinzip Kap. 2.2.1)
ist das ein solches Koordinatensystem, in dem ein isolierter, also keinen Kräften unterworfener
Massenpunkt sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Als Inertialsystem haben
wir meist ein auf der Erdoberfläche verankertes Koordinatensystem benutzt 57 , oder auch
im Fall der Planetenbewegung ein im Schwerpunkt der Sonne ruhendes System. Die mit
der Newtonschen Mechanik berechneten Bewegungen stimmten ausgezeichnet mit den
Messungen überein.
Es stellen sich dann die Fragen: wie kann man verschiedene Inertialsysteme unterscheiden?
Wie lauten die Bewegungsgleichungen in Nicht-Inertialsystemen? Insbesondere
die Beantwortung der zweiten Frage ist von grosser praktischer Bedeutung, da wir sehen
werden, dass Rechnungen oft vereinfacht werden können, wenn man sie in einem
beschleunigten Nicht-Inertialsystem ausführt.
8.1 Relativitätsprinzip der Mechanik
Ein Koordinatensystem können wir uns immer durch Vektoren in einem starren Körper
realisiert denken. In einem solchen Körper bleiben per definitionem die Abstände beliebiger
Punktepaare konstant. Wir betrachten zwei Systeme dieser Art, das S-System (z.B.
Laborsystem) mit den xyz-Achsen und das relative S r -System mit den x r y r z r -Achsen
(Abb. Seite 78). Der Ort eines Massenpunktes m wird durch die Ortsvektoren ⃗r und ⃗r r
festgelegt.
Dann gilt ⃗r = ⃗r ◦ + ⃗r r . (85)
Wir setzen voraus, dass in beiden Systemen die klassische, nicht-relativistische Mechanik
gilt, d.h. alle Geschwindigkeiten sind klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit (v ≪ c).
Dann gelten bis zu einer hohen Genauigkeit die klassischen Vorstellungen von Raum, Zeit
und Masse:
a) In beiden Systemen werden die gleichen Massstäbe zur Längenmessung verwendet.
Das impliziert, dass die Standard-Massstäbe von S und S r verglichen werden
können.
b) Beide Systeme benutzen die gleiche Zeit. Wenn in S eine Zeit ∆t zwischen zwei
Ereignissen beobachtet wird, so wird in S r das gleiche Intevall ∆t r = ∆t gemesen.
c) Der Massenpunkt hat in beiden Systemen die gleiche Masse.
In der Relativitätstheorie sind diese drei Annahmen nicht mehr haltbar, sobald die
Geschwindigkeiten vergleichbar mit c werden.
Wir wollen nun annehmen, durch Versuche habe sich erwiesen, dass S ein Inertialsystem
sei. Dann lässt sich sofort zeigen, dass auch S r ein Inertialsystem ist, falls es sich
gleichförmig
gradlinig gegenüber S bewegt, d.h. wenn gilt
d⃗r ◦
dt = ⃗v ◦ = konst. (86)
57 dabei jedoch die Rotation der Erde als kleinen Effekt vernachlässigt. Ein Labor auf der Erde ist bei
genauer Messung ein beschleunigtes Nicht-Inertialsystem mit den entsprechenden Schein- oder Trägheitskräften
(Kapitel 8.5).
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