Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

delt (z.B. Superball).
Plastische Körper: Die durch die äusseren Kräfte bewirkte Deformation bleibt
nach Wegnahme der Kräfte vollständig bestehen; die Deformationsarbeit geht vollständig
in Wärme über (z.B. Knetmasse).
Reale feste Körper liegen immer zwischen diesen beiden Grenzfällen: für kleine
Kräfte sind sie fast völlig elastisch, für grosse Kräfte fast völlig plastisch.
11.2 Spannungen und ebene Spannungszustände
Wechselwirkungen zwischen starren Körpern haben wir mit dem Konzept des Kraftbegriffes
erfasst, der eigentlich für Massenpunkte entwickelt wurde. Da jedoch starre Körper sich
nur in Punkten berühren, war dieses Vorgehen zulässig. Elastische Körper berühren sich jedoch
in Flächen endlicher Ausdehnung, über welche die Kräfte verteilt sind. Wir benutzen
den schon in Kap. 2.5 im Zusammenhang mit Oberflächenkräften diskutierten Spannungsbegriff.
Spannungen sind jedoch nicht nur auf Oberflächen der Körper beschränkt; es gibt
auch innere Spannungen.
Ein Körper sei äusseren Kräften unterworfen. Wenn wir uns aus
diesem Körper einen Teil herausgeschnitten denken, so müssen
wir an der Oberfläche des so entstandenen Hohlraums Kräfte
anbringen, die das durch das Herausschneiden gestörte Gleichgewicht
des restlichen Körpers wiederherstellen. Offenbar sind
dies die gleichen Kräfte, welche das herausgeschnittene Stück
vorher auf den ihn umgebenden Körper ausgeübt hat.
Es existieren also innere Kräfte in jedem Punkt des betreffenden Körpers, der unter dem
Einfluss äusserer Kräfte steht. dF ⃗ sei die Kraft, die wir an einem Element dA des eben
betrachteten Hohlraums anzubringen haben. Zerlegen wir dF ⃗ in eine Normalkomponente
dF n und eine Tangentialkomponente dF t , so nennen wir
→
dF
dA
dA
σ
dF →
σ = dF n
dA
die Normalspannung
(> 0 für Zug, < 0 für Druck)
τ = dF t
dA die Schubspannung. F n
→
Die Spannungen sind also die pro Flächeneinheit auftretenden Normalund
Tangentialkräfte.
Als Einheiten werden verwendet
τ 1 Pascal (Pa) = 1 Newton/m 2 = 10 −5 bar
dA
= 1.01972 x 10 −5 Techn. Atmosphäre (at).
Spannungen sind keine Vektoren 93 . Also ist auch keine Vektoraddition möglich. Nur wenn
93 In einer allgemeinen, dreidimensionalen mathematischen Darstellung ist die Kraft ⃗t auf die Flächeneinheit
dA gegeben durch die Normalkomponente parallel zur Flächennormale d.h. die Normalspannung
⃗σ und die Schubspannung ⃗τ senkrecht zur Flächennormale d.h. ⃗t = ⃗σ+⃗τ. Zwischen dem Spannungsvektor
und dem Flächennormalenvektor ⃗n besteht dann ein linearer Zusammenhang
⎛
⎞
σ x τ xy τ xz
τ zx τ zy σ z
⃗t = T ⃗n mit T = ⎝ τ yx σ y τ yz
⎠ T ist hier der Spannungstensor 2.Stufe.
→
F t
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