Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

(α hat nicht die Dimension Kraft/Fläche der sonst in der Physik benutzten Spannung.)
Die Oberfläche einer Flüssigkeit hat eine grosse Ähnlichkeit mit einer elastischen Gummimembran.
Allerdings ist α eine Konstante und unabhängig von Grösse und Gestalt der
Oberfläche, α ist ja durch die molekularen Eigenschaften der Flüssigkeit bestimmt. Dagegen
ändern sich die elastischen Spannungen bei einer Änderung der Fläche im gleichen
Sinne. Dennoch kann man die Oberflächenspannung auch in folgender Weise einführen.
Wird die Flüssigkeitsoberfläche längs eines Linienelements ds aufgeschnitten, so muss im
Schnitt eine Kraft dF ⃗ angebracht werden, damit Gleichgewicht herrscht. dF ⃗ liegt in der
Tangentialebene und steht senkrecht zu d⃗s, da keine Schubspannungen wirken. Ferner ist
dF = βds. Um β mit α zu vergleichen, denkt man sich den Schnitt ds in Richtung von
dF um dx verschoben. Die von dF geleistete Arbeit ist
dF →
dW = dFdx = βdsdx = αdA = αdxds.
ds
Es ist also β = α oder α = dF
ds .
Die Oberflächenspannung α ist die pro Längeneinheit eines Schnitts angreifende Kraft.
Hieraus ergibt sich die Lenard-Methode zur Messung von
α mit einer Waage. Im Drahtbügel wird eine Flüssigkeitslamelle
gebildet. Ihre Oberfläche wird auf beiden Seiten
b
→
→
G
G
o
vergrössert, wenn der Bügel aus der Flüssigkeit gezogen
F →
→
→
G o =mg wird. Unmittelbar vor dem Zerreissen der Lamelle gilt
G = G ◦ + F, wobei F = 2bα.
Oberflächenspannung α
Substanz T α
[ ◦ C] [N/m]
H 2 O 18 0.073
C 2 H 5 OH 20 0.022
Hg 15 0.407
flüssige Luft - 190 0.012
Oel 20 0.032
Seifenlösung 20 0.030
Aethyl-Aether 20 0.017
Die Oberflächenspannung α hängt von der Temperatur
ab. Die folgenden Werte beziehen sich
auf Oberflächen, die mit dem Dampf der Flüssigkeit
bzw. mit Luft in Kontakt sind. Die Oberflächenspannung
wird durch Verunreinigungen beeinflusst,
sinkt im allgemeinen beim Lösen von
Fremdstoffen. Die Ursache ist darin zu suchen,
dass die van-der Waals-Anziehungskräfte zwischen
den Fremdstoff-Molekülen und den Flüssigkeits-
Molekülen meist geringer sind als zwischen den
Flüssigkeits-Molekülen untereinander.
Die Fremdstoffmoleküle lassen sich deshalb mit geringerem Arbeitsaufwand an die Oberfläche
befördern als die Flüssigkeitsmoleküle, d.h. die Fremdstoffmoleküle reichern sich an
der Oberfläche an. Dann aber erfahren die Flüssigkeitsmoleküle an der Oberfläche eine
verminderte Anziehung: α ist also kleiner geworden.
Wirken auf Flüssigkeiten äussere Volumenkräfte, so sind die freien Oberflächen keine
Äquipotentialflächen dieser Kräfte mehr. Bei sehr kleinem Volumen wird die Form der
Oberfläche weitgehend durch die intermolekularen Kräfte bestimmt, bei grossem Volumen
dagegen durch die äusseren Kräfte. Der erstere Fall ist besonders bei sogenannten
Flüssigkeitslamellen (z.B. Seifenblasen) stark ausgeprägt.
dV dV dV
Wir betrachten ein kleines Flüssigkeitsvolumen dV , das gerade
unterhalb der gekrümmten Oberfläche liegt. Für eine
konvexe Oberfläche wird die Kohäsionskraft gegenüber
dem Wert bei einer ebenen Oberfläche erhöht, weil jetzt
ein grösserer Teil der Wirkungssphäre des Flüssigkeitsvolumens dV leer ist. Für eine konkave
Oberfläche wird die Kohäsionskraft erniedrigt. Die auf die Flächeneinheit bezogene
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