Physik A Teil 1: Mechanik - Physik-Institut - Universität Zürich

dem rückstellenden Torsionsmoment:
m 2 F
x
x
S
m 1
m 1
d
Skala
L
Spiegel
Torsionsdraht
Lichtquelle
Masse die Kraft
F
m
x
1 m 1
m 2
r
d · Γ m 1m 2
r 2 · 2 = −k · ϕ ,
der Faktor 2 berücksichtigt beide Massen, k ist die
Torsionskonstante. Werden die beiden Massen m 1 in
die zweite Position verlagert, dann wirkt auf jede
Γ m 1m 2
r 2 + 1
2d k · ϕ = 2 · Γm 1m 2
r 2 = F ,
die sie um a = F/m 2 = 2Γm 1 /r 2 beschleunigen.
Bei einer Messung von a aus der Auslenkung x(t) des Spiegels mit der Zeit t gehen
die Masse m 2 und auch die Torsionskonstante k des Drahtes für die Bestimmung der
Gravitationkonstanten Γ nicht ein.
[cm]
20
x S
m 1 = 1.499 kg
r = 0.0466 m
L = 13.48 m
d = 0.05 m
nicht linear
infolge Drehung
Die Auslenkung x = at 2 /2 nach der Zeit
t wird über den Spiegel vergrössert auf der
Skala gemessen zu x S = 2xL/d. Damit ist
die Gravitationskonstante
10
Γ = x S
t · d
2 L · 2m 1
Steigung= x S /t 2
die Masse m geht nicht in das Ergebnis ein,
t 2 [s 2 ]
0
und der Faktor x S
t 2 kann aus der Steigung der
15 30 45 60 75 90 105 s
Auslenkung bei kleinen t als Funktion von t 2
bestimmt werden. Aus den Daten
der Graphik erhielt man in einem VP-Versuch Γ = 6.86 ± 0.010 · 10 −11 m 3 kg −1 s −2 .
Die träge und schwere Masse †
Prinzipiell ist zwischen der ins Gravitationsgesetz Gl.(14) eingehenden schweren Masse
m s eines Körpers und der trägen Masse m t im Aktionsprinzip Gl.(10) zu unterscheiden:
m t ·⃗a = m s · Γ Ms ⃗r
und auf der Erde m r 2 r t ·⃗a = m s · ⃗g.
Aus Symmetriegründen müssen im Gravitationsgesetz die schweren Massen beider
Körper auftreten 22 . Ob die trägen Massen und die schweren Massen ein für alle Körper
gleiches Verhältnis α = m s /m t haben, ist eine Frage, welche die Physik lange beschäftigt
hat. Nach Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie sollte für alle Körper nach dem Äquivalenzprinzip
α = m s /m t = 1 gleich sein 23 .
Versuche, diese Gleichheit experimentell nachzuweisen, wurden 1908 von Baron R. von
Eötvös (Genauigkeit 10 −9 ) und später von R.H. Dicke und Mitarbeitern 24 (Genauigkeit
22 Newton und auch seine Kritiker Huygens und Leibnitz hatten grosse Schwierigkeiten die Fernwirkung
der Gravitation zu erklären. Newton sagte: Hypotheses non fingo - Ich mache keine Hypothesen. Er stellte
nur die Frage nach der Gesetzmässigkeit der Gravitation und nicht warum sie existiert. Heute wissen wir,
dass Kräfte durch Austauschteilchen (hier masselose Gravitonen mit einem Spin=2) vermittelt werden,
die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten; die Wechselwirkung ist also nicht momentan, sondern sie
hat eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit.
23 α ≠ 1 könnte z.B. möglich sein, wenn die Gravitation nicht nur an der schweren Masse angreift,
sondern auch eine Gravitationskomponente existiert, die an der Zahl der Neutronen, Protonen oder
Elektronen in einem Atom angreift; die Masse eines Atoms ist wegen der Kernbindungsenergie nicht
exakt proportional zur Zahl der Nukleonen im Kern (Massenzahl A).
24 R.v. Eötvös, D. Pekár und E. Fekete, Annalen der Physik 68(1922)11-66
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