Geschichte der Königlich Preussischen ... - Warburg Institute

798 Die Akademiker im Zeitalter Friedrich Wilhelm's IIT.
zugänglicher Probleme der Arithmetik mit Noth wendigkeit ergehen
muss. Diese DiRiCHLEx'schen Methoden sind für die Zahlentheorie
in ähnlicher Weise Epoche machend wie die DESCARXEs'schen An-
wendungen der Analysis für die Cxeometrie; sie würden auch, ebenso
wie die analytische Geometrie, als Schöpfung emer neuen mathe-
matischen Disciplin anerkannt werden müssen, wenn sie sich nicht
bloss auf gewisse Gattungen, sondern auf alle Probleme der Zahlen-
theorie gleichmässig erstreckten. Unter den Sätzen, die er gefunden
hat, ist namentlich seine Bestimmung des Grenzwerthes einer allgemeinen
Reihe von Potenzen positiver, abnehmender Grössen, deren
gemeinschaftlicher Exponent sich der Grenze Eins nähert, fu'uer
die Bestimmung der Klassenzahl der quadratischen Formen für eine
jede gegebene Determinante hervorzuheben. Ausserdem hat er nach
ähnlichen Principien wie für die arithmetische Reihe auch für die
quadratischen F'ormen den Satz bewiesen , dass durch jede Form,
deren drei Coefficienten keinen gemeinschaftlichen Factor haben,
unendlich viele Primzahlen dargestellt werden. Endlich sind hier
noch die neuen Resultate zu erwähnen , welche Dirichlet aus der
Anwendung seiner Methode auf die Bestimmung der mittleren Wc^'the
oder asymptotischen Gesetze für die in der Zahlentheorie überall
auftretenden, scheinbar ganz regellos fortschreitenden ganzzahligen
Functionen gewonnen hat. Die Vorlesungen über Zahlentheorie,
welche er auf den deutschen Universitäten zuerst eingeführt hat,
veranlassten ihn auch, auf die mehr elementaren Tlieile dieser Dis-
ciplin und namentlich auf die Vereinfachung
der GAUssischen Metho-
den und Beweise einen besonderen Fleiss zu verwenden. Bei seinen
Untersuchungen über die Theorie der nach den umgekehrten Quadraten
der Entfernung wirkenden Kräfte, über welche er auch be-
sondere Vorlesungen an der Universität hielt, führte er eine neue Art
der Definition analytischer Functionen mittelst Continuitäts-Bedin-
gungen durch , die später durch seinen Nachfolger Riemann in Göt-
tingen zu einem eigenen Principe der Analysis erhoben wurde. In
seinen Untersuchungen endlich über die Bewegung der Flüssigkeiten
hat er das erste Beispiel einer wirklich ausgeführten Integration
der allgemeinen Differentialgleichungen der Hydrodynamik gegeben.
Merkwürdig ist, dass Dirichlet in seinen Arbeiten die Wege
seines mit ihm eng verbundenen Collegen und Freundes Jacobi,
unbedeutende Ausnahmen abgerechnet, niemals gekreuzt hat, ob-
gleich ihre Schriften vielfach dieselben besonderen Fächer betreffen.
Die speciellen Gegenstände ihrer Forschungen waren durchaus ver-