1993 - Gustavo Bueno - Teoría del Cierre Categorial-Tomo-2. Pentalfa. 1993

(635) Parte !.2.2. La doctrina de las categorfas como presupuesto ... 263
T la intersecci6n de las partes de M definida por esas propiedades;
un elemento a de T define sobre E, F, G una estructura de
la especie T]) pertenece a la teorfa de las estructuras de la especie
T» (por ejemplo, a la teoria de las estructuras del conjunto ordenado)
166.
Como adjetivo, referido a teorias, el termino «categorial»
( o «categ6rico») habria sido utilizado ya a principios de nuestro
siglo; Ia primera vez, seg(m P. Suppes 167, que se utiliz6 Ia expresi6n
«teoria categorial» habria tenido Iugar hacia 1904, por obra
del matematico americana Oswald Veblen, aunque sugerida por
John Dewey (Aetas de Ia Sociedad Matemdtica Americana, vol.
5, 1904, pag. 346). Cuando dos modelos cualesquiera de una teoria
son isom6rficos, Ia teoria se llama categ6rica (Ia teoria de grupos,
por ejemplo, no es categ6rica). En Ia tradici6n hilbertiana,
Ia categoricidad de una teoria tiene que ver con Ia decisibilidad
de sus proposiciones, en funci6n del sistema de sus axiomas: una
teoria T se llama categorial o categ6rica si ella no contiene relaciones
indecisibles, es decir, si cuando A, no siendo un teorema
de T, es afiadido a los axiomas de T, conduce a una teoria inconsistente
o contradictorial6s. La teoria de los conjuntos noes categ6rica,
en este sentido.
No faltan usos del adjetivo «categorial» (o «categ6rico») intermedios,
que a Ia vez se refieren a teorias (en especial, a teorias
de estructuras) y a estructuras, es decir, que simultaneamente engloban
los momentos gnoseol6gico y ontol6gico 169,
En cuanto a! termino «categoria» (o «categorial», pero en
tanto vaya referido a ciertas estmcturas 16gico matematicas) ha
de decirse que solo aparece despues de Ia SGM, vinculado tambien
a! propio termino «estructura», que el «bourbakismo» propone
como designaci6n del nuevo horizonte de Ia matematica.
Nuevo respecto del «horizonte» polarizado en torno a! concepto
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166 N. Bourbaki, Elements de !vlathematique, I a parte, libra I o, «Theorie
des ensembles», §8, 2. Hermann & Cie, Paris 1951, pag. 42.
1 6 7 P. Suppes, lntroduccion a fa 16gica simbolica, Mejico 1966, p•lg. 322.
168 R. Carnap, Symbolische Logik, Springer, Viena 1954, §42c.
169 «Ein Axiomensystem (mit endlich vielen Grundbegriffe) dessen siimtliche
Interpretationem isomorphe sind, heisst kategorisch oder monomo1phe»,
dice H. Hermes, Einfiihrung in die mathematische Logik, Stuttgart 1963, 2.5,
pag. 147.