1993 - Gustavo Bueno - Teoría del Cierre Categorial-Tomo-2. Pentalfa. 1993

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operaciones (procedures}, pero estos son indisociables del material
dado (subject-matter}, y reciprocamente. La Geometria, por
tanto, apoya sus principios -definiciones, postulados, axiomasno
en un espacio previo o anterior a ese material configurado [contextos
determinados, en Ia teoria del cierre categorial] del cual
pudieran brotar las figuras y sus relaciones, sino en ese mismo
material que ella delimita por medio de sus operaciones. De este
modo alcanza su autonomfa. Asi, los postulados (aitemata) habra
que interpretarlos como referidos, no ya a un «espacio absolute»
(a! cual hubiera tambien que referir los axiomas, que se diferenciarian
de aquellos en que mientras son probables estos son
evidentes) sino como reglas operatorias que se refieren a figuras
concretas, a efectos de su construccion (los tres primeros postulados)
o incluso, en el caso de los dos ultimos, porque aunque
parecen expresar relaciones (lo que da pie a que algunos editores
los incluyan entre los axiomas) estarian en rigor ofreciendo reglas
operatorias para establecer relaciones de igualdad y de intersecci6n
de rectas. Por todo ello, si tratamos de entender las definiciones
de punto y de recta de los Elementos, erraremos cuando
regresamos a un territorio exterior a! del «Campo aut6nomo» geometrico
(refiriendo e!punto a Ia «percepcion», al modo de Mach,
o a Ia «intuicion pura», a! modo de Poincare). Tambien punto
y recta deben ser interpretados operacionalmente. Asi, siempre
que el punto sea interpretado como postulado, no lo sera como
un punto absoluto, independiente («lo que no tiene partes»), sino
solo en el contexto de una posicion de figuras determinadas (Ia
extremidad de una linea, ellugar donde se corta con otras dos,
&c.). Esto ocurriria en todas las proposiciones del Libro I en las
que el punto es postulado (proposiciones 2, 7, 11, 12, 14, 23, 31;
Ia proposicion 11, por ejemplo, dice: «dada una recta trazar sobre
un punto de ella otra que forme dos rectas»). Strong concluira,
por tanto, que Io que el punto geometrico pueda significar
nos lo din't Ia misma practica geometrica (y ni siquiera su definicion
axiomatica); y afiade (op. cit. pag. 243) que «el estudio geometrico
del punto y la linea en los Elementos no requiere prolegomenos
filos6ficos». Lo que habria que hacer, al parecer, por
tanto, es tomar una regia y un compas (o una cuerda), trazar figuras,
componerlas, compararlas: la Geometria solo se entiende
metiendose en la autonomia de sus propias operaciones ejercitan-