Funktionalanalysis - Mathematik
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FUNKTIONALANALYSIS 128<br />
gleichmässig für (z, ξ) in einer gegebenen abgeschlossenen Teilmenge von B × ∂B. Wir<br />
wenden Cauchys Formel an und erhalten<br />
f (z) =<br />
=<br />
=<br />
=<br />
∫<br />
1 f (ξ)<br />
2πi ∂B ξ − z dξ<br />
∫<br />
1 1 f (ξ)<br />
2πi ∂B ξ 1 − z/ξ dξ<br />
∫<br />
1 f (ξ)<br />
∞∑<br />
(z/ξ) n dξ<br />
2πi ∂B ξ<br />
n=0<br />
1<br />
∞∑ ∫<br />
f (ξ)<br />
z n dξ.<br />
2πi ξn+1 n=0<br />
∂B<br />
Die Vertauschung von Summation und Integration ist wegen gleichmässiger<br />
∫<br />
Konvergenz gerechtfertigt. Mit v n = 1 f (ξ)<br />
dξ folgt die Behauptung.<br />
2πi ξ n+1<br />
∂B<br />
□
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