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D
A
Ayuda
Para realizar la construcción
geométrica de una recta
paralela a una recta L que
pasa por un punto D, exterior
a L, podemos dibujar una
circunferencia con centro en
cualquier punto de la recta
L que contenga a D.
Luego, llamamos F y G a los
puntos de intersección entre
L y la circunferencia. Con el
compás, medimos el trazo FD
y, luego, dibujamos un arco
con centro en G y radio FD
que interseque a la
circunferencia, determinando
el punto J. Finalmente, se une
D con J, obteniendo la recta
DJ, paralela a la recta L.
Figura 1
D
A
E
C
B
108 Unidad 4
C
B
D´
A´
F
C´
B´
Traslaciones de figuras planas
Observa el cuadrilátero A´B´C´D´ que se obtuvo al aplicar una
transformación isométrica al cuadrilátero ABCD.
Para discutir
• ¿Cómo describirías la transformación isométrica que se le aplicó?,
¿qué cambió?, ¿y qué se mantuvo?
• ¿Cuánto miden los lados y ángulos correspondientes en
las figuras?, ¿ocurrirá siempre lo mismo en estos casos?
• Si unes los vértices correspondientes (A con A´, B con B´, etc.)
con una línea y, luego, las mides, ¿cómo son entre sí?, ¿qué otra
característica observas?
• Si tuvieras solo la figura inicial y la flecha que representa el
movimiento de A hasta A´, ¿cómo podrías obtener la imagen
usando regla y compás?
En la situación presentada, cada uno de los puntos de la figura
inicial (ABCD) se desplazó en la misma magnitud, dirección
y sentido para obtener su imagen (A´B´C´D´), además, al medir
los lados y ángulos correspondientes de ambas figuras, podrás
constatar que dichas medidas se mantienen; esto ocurre cuando
la transformación isométrica que se aplica a la figura inicial
corresponde a una traslación.
Para representar gráficamente el movimiento realizado,
podemos utilizar una flecha, que se llama vector de traslación.
En las figuras presentadas, al unir sus vértices correspondientes,
obtenemos los vectores de traslación que miden lo mismo,
tienen el mismo sentido y son paralelos entre sí.
Observa ahora cómo podemos realizar, con regla y compás, la
traslación de una figura dada conociendo el vector de traslación (EF → ).
1º Realizamos la construcción geométrica de rectas paralelas al
vector dado que pasen por cada vértice (A, B, C y D). En este
caso, tenemos que construir 4 rectas paralelas al vector EF,
como se observa en la figura 1.