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En esta situación, el valor de la razón entre el total a pagar y la cantidad de boletos vendidos es constante, ya que, 430 860 1290 = = = 430. 1 2 3 En todos los casos en que las variables x e y se relacionan de esta y forma, es decir, si el valor de la razón es constante, las variables x son directamente proporcionales. Además, notemos que, en este ejemplo, mientras más boletos compramos, más dinero debemos pagar. En general, en una relación de proporcionalidad directa si una de las variables aumenta o disminuye, la otra también aumenta o disminuye en la misma razón. No olvides que... • Dos variables, una independiente x y la otra dependiente y, son directamente y y proporcionales si el valor de la razón es constante, es decir, = k, donde k es la constante x x de proporcionalidad. • Esta relación de proporcionalidad directa se puede representar como una función de la forma y = kx. La representación gráfica de esta función son puntos que pertenecen a una misma recta que pasa por el origen en un sistema de coordenadas cartesianas. • En una función de proporcionalidad directa, si una de las variables aumenta, la otra también aumenta en un mismo factor; y si una de las variables disminuye, la otra también disminuye en un mismo factor. Actividades 1. Indica si las siguientes variables se relacionan de manera directamente proporcional. Justifica tus respuestas. a) El número de hojas de un libro y su peso. b) La longitud del lado de un cuadrado y su perímetro. c) Las longitudes de los lados de un triángulo y su área. d) El precio de las entradas para ir al cine y la cantidad comprada. e) El número de trabajadores y los días que demoran en terminar su trabajo. f) La longitud del lado de un triángulo equilátero y su perímetro. Unidad 6 Funciones y relaciones proporcionales 185
2. En los días de calor, el dueño de un kiosco vende muchos helados, por eso diseña una tabla con los posibles pedidos. Complétala. a) ¿Cuál es la razón entre el precio y la cantidad de helados?, ¿cuál es el valor de la razón?, ¿es constante?, ¿por qué? b) ¿Cuál es la función que modela esta situación?, ¿cuál es su dominio? c) ¿Cuánto costarán dieciocho helados?, ¿y treinta y cinco?, ¿por qué? d) Completa el gráfico de esta función. 3. Observa el rectángulo. Luego, completa la tabla y el gráfico correspondiente y responde. a) ¿Qué sucede con el perímetro a medida que x aumenta?, ¿y si disminuye? b) ¿Cuál es la función que modela esta situación? Explica cómo la encontraste. 186 Unidad 6 Cantidad de helados 1 2 5 8 12 17 Precio ($) 360 x 3x 1 2 3 4 5 Precio ($) 2000 1600 1200 800 400 1 2 3 4 5 6 7 x Perímetro rectángulo (y) 3x Perímetro (y) 40 30 20 10 Cantidad de helados 1 2 3 4 5 Ancho (x)
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