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En esta Unidad podrás... • Emplear estrategias de cálculo mental y escrito que implican el uso de potencias de base entera y exponente natural. • Determinar y aplicar propiedades relativas a la multiplicación y división de potencias de base entera y exponente natural. • Aplicar propiedades relativas a la multiplicación y división de potencias de base fraccionaria o decimal positiva y exponente natural. • Resolver problemas que involucran crecimiento y decrecimiento exponencial. • Resolver problemas en contextos diversos y significativos que involucran potencias de base entera, fraccionaria o decimal positiva y exponente natural. Conversemos de... Las bacterias son microorganismos unicelulares de tamaño muy pequeño y son los organismos más abundantes del planeta. Muchas especies bacterianas son tan parecidas que es imposible diferenciarlas solo con el uso del microscopio; para identificarlas, se estudian sus características “sembrándolas” en medios de cultivo especiales, que es un método para multiplicar los microorganismos. Los cultivos suelen usarse en medicina para identificar y estudiar las enfermedades. Si un cultivo de bacterias se inicia con 10 000 bacterias y su número se duplica cada media hora. 1. ¿Cuántas bacterias hay al cabo de 2 horas?, ¿y al cabo de 4 horas?; ¿cómo lo calculaste? 2. ¿Cuántas bacterias hay después de 9 horas? 3. ¿Después de cuántos minutos habrán 40 960 000 bacterias? Potencias 37
¿Cuánto sabes? 38 Unidad 2 1. Escribe como potencia los siguientes enunciados. a) Tres elevado a dos. d) Tres cuartos al cuadrado. b) Siete elevado a seis. e) Cinco al cubo. c) Cuatro décimos elevado a cuatro. f) Dos tercios elevado a cinco. 2. Escribe el desarrollo de cada potencia. a) 5 2 b) 4 4 9 c) 18 3 d) (0,2) 5 e) 2 8 f) (1,3) 2 3. Escribe como multiplicación de factores iguales y calcula su valor. a) 3 4 d) (0,4) 2 g) 2 6 b) 153 e) 4 1 h) 25 2 c) (0,3) 3 f) 64 i) 5 2 3 4. Completa el exponente de cada potencia para que la igualdad sea verdadera. a) 2 = 32 c) 26 = 1 e) = b) 11 = 161 051 d) 0,1 = 0,0001 f) 3 = 243 5. Un grupo de 10 amigos organiza una campaña solidaria con el fin de recaudar dinero para un hogar de ancianos. Para ello, cada uno dona $ 500 el primer día y, a su vez, se comprometen a que cada uno pedirá $ 500 a otras 10 amistades diferentes el segundo día, y que cada una de estas personas les pedirán $ 500 a otras 10 personas diferentes el tercer día, y así sucesivamente los siguientes días. a) ¿Cuántas personas participaron en la campaña solidaria al finalizar el quinto día?; ¿cómo lo calculaste? b) ¿Cuánto dinero recaudaron al finalizar el tercer día?, ¿y el séptimo día?; ¿cómo lo calculaste? 5 5 6 125 216
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