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58 Unidad 2
Potencias de base decimal positiva
y exponente natural
Pedro y Macarena quieren escribir como una sola potencia las
siguientes expresiones:
Para discutir
(0,3) 3 • (0,3) 3 (1,2) 3 3
• ¿Cómo escribirías cada expresión como una sola potencia?
• Pedro escribió la primera expresión como 0,3 6 y Macarena
como 0,09 3 , ¿cuál consideras correcta?, ¿por qué?
• De lo estudiado hasta ahora, ¿con qué puedes relacionar lo
realizado por Pedro y por Macarena?
• ¿Las propiedades estudiadas anteriormente se pueden aplicar
en potencias de base decimal positiva?
Sabemos que en matemática, muchas veces hay más de un camino
para resolver problemas. En este caso, Pedro y Macarena utilizaron
dos caminos diferentes para escribir como una sola potencia la primera
expresión. Analicemos el procedimiento de cada uno y, luego,
calcularemos ambos resultados para ver cuál es el correcto.
Pedro observó que las bases eran iguales; entonces, conservó la base y
sumó los exponentes, es decir: (0,3) 3 • (0,3) 3 = (0,3) 3 + 3 = (0,3) 6 .
Macarena observó que los exponentes eran iguales; entonces,
multiplicó las bases y conservó el exponente, es decir:
(0,3) 3 • (0,3) 3 = (0,3 • 0,3) 3 = (0,09) 3
Al calcular la potencia obtenida por cada uno,
obtenemos: (0,3) 6 = 0,000729 y (0,09) 3 = 0,000729. Por lo tanto,
ambos, Pedro y Macarena, llegaron al mismo resultado empleando
caminos diferentes.
Calcularemos la segunda expresión:
(1,2) 3 3 = 1,2 • 1,2 • 1,2 3 = 1,2 • 1,2 • 1,2 • 1,2 • 1,2 • 1,2 • 1,2 • 1,2 • 1,2
Luego: (1,2) 3 3 = (1,2) 9 .
3 factores 9 factores
Como vimos, en este caso, al ser la potencia de una potencia,
se mantiene la base (decimal) y se multiplican los exponentes.