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En esta Unidad podrás... • Plantear ecuaciones que representan situaciones de la vida cotidiana, y analizarlas a través de tablas y gráficos. • Reconocer funciones en diversos contextos, identificar sus elementos y utilizarlos para representar variadas situaciones. • Distinguir entre variables dependientes e independientes en las funciones, e identificar el dominio y recorrido de estas. • Identificar variables relacionadas en forma proporcional y no proporcional. • Reconocer y representar funciones de proporcionalidad directa e inversa. • Analizar y comparar situaciones que representan variaciones proporcionales y no proporcionales; uso de software gráfico en estos casos. • Resolver problemas que impliquen el uso de la relación de proporcionalidad. Conversemos de... En la actualidad, el sedentarismo afecta a un gran porcentaje de la población, a pesar de que se ha demostrado que hacer deporte regularmente produce numerosos beneficios para la salud, tanto físicos como psicológicos: fortalece los huesos, previene la obesidad y la hipertensión arterial, ayuda a liberar tensiones, entre muchos otros. Incluso, se ha probado que las personas que practican ejercicio físico de forma regular, suelen vivir más que aquellas que no lo realizan. La fotografía muestra a Carlos; él se moviliza en bicicleta diariamente. Considerando que avanza en promedio a 21 km/h, piensa y responde. 1. Después de cinco horas, ¿cuál es la distancia aproximada que puede recorrer Carlos, si no se detiene y mantiene el mismo ritmo? 2. Si el trabajo de Carlos está a 31,5 km de su casa, y va en bicicleta, ¿cuánto demora aproximadamente en llegar al trabajo si no se detiene en ningún momento? 3. El fin de semana visitará a su hermana que vive a 84 km de su casa. Si va en bicicleta, ¿cuántas horas tardaría en llegar si no realiza detenciones?, ¿a qué hora llegaría a destino si comienza el viaje a las seis de la mañana? 4. ¿Existe alguna ecuación que permita representar la distancia que recorre Carlos en un determinado período de tiempo?, ¿cuál? Funciones y relaciones proporcionales 165
¿Cuánto sabes? 166 Unidad 6 1. Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases. a) El triple de un número. b) El doble de la suma de 3 y –8 c) La tercera parte del doble de un número. d) La suma del cuarto de un número y el triple de otro número. e) El valor de n paltas a t pesos cada una. f) El valor de quince latas de bebida a x pesos cada una. g) El valor de y kg de pan a $ 750 cada uno. h) El valor de un huevo si la docena cuesta x pesos. 2. Escribe una expresión algebraica que represente el área y perímetro de las siguientes figuras. a) b) c) t r s a + 3 a + 3 3. Resuelve las siguientes ecuaciones. Explica, paso a paso, cómo lo hiciste. a) 4 + 10y – 8 = 2y + 12 d) 3 z + 2 = 62 7 b) 3x – 6 = x + 2 e) 1,4a – 0,72 = 11,28 – 0,6a c) 0,8x – 3 = 12 – 2,2x f) 2 3 2 – 3 = 5 + x 5 4. Plantea una ecuación y encuentra en cada caso, el o los números desconocidos. a) Si a un número le quito 27 se obtiene 77. b) La suma de un número y su antecesor es 49. c) La suma de tres números impares consecutivos es 177. d) Si al cuádruple de un número le quitamos 3, nos resulta el triple del número aumentado en 12. 5. En un curso de cuarenta estudiantes, el 20% obtuvo nota igual o superior a 6,0 en una prueba; el 30% entre 5,0 y 5,9; el 35% entre 4,0 y 4,9, y el resto del curso obtuvo nota inferior a 4,0. a) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron nota mayor o igual a 6,0? b) ¿Cuántos estudiantes no aprobaron la prueba? c) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron nota entre 4,0 y 5,9? x y
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