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No olvides que...
• Para calcular el valor de la potencia de una potencia, basta con mantener la base y
multiplicar los exponentes.
Ejemplo: (–2) 3 3 = (–2) 3 • 3 = (–2) 9 = –512
En general:
Unidad 2
Si a es un número entero, n y m son números naturales, entonces:
(an ) m = (a • a • … • a) m n • m
= (a • a • … • a) • (a • a • … • a) • … • (a • a • … • a) = a
• Esta propiedad también es aplicable a la potencia de una potencia de una potencia,
y así sucesivamente. Ejemplo: (22 ) 2 3
= 22 • 2 • 3 = 212 Actividades
1. Si la arista de un cubo mide 9 cm, expresa como potencia:
a) el área de cada cara del cubo.
b) el área total del cubo.
c) el volumen del cubo.
2. Calcula el valor de las siguientes expresiones.
a) (3 2 ) 4 = c) (–3) 2 2 = e) (2 2 ) 2 2
=
b) (–2) 3 3 = d) (–1) 35 2
= f) (–5) 2 4 =
3. Completa con los exponentes que faltan para que se cumpla cada igualdad.
a) (3 5 ) 3 = 3 c) (2 2 ) 5 = 2 20
b) (–7) 2
= (–7) 10
n factores a (n • m) factores a
d) (–7) 9 3 = (–7
4. Escribe cada expresión como una sola potencia de base 2 ó (–2), según el caso, aplicando lo
aprendido. Guíate por el ejemplo.
(8 2 : 2 2 ) 3 = (4 2 ) 3 = 4 6 = (2 2 ) 6 = 2 12
a) (16 3 : 2 3 ) 4 = b) (–12) 5 : 6 5 3
= c) (–2) 2 • (–2) 5 3
= d) 4 6 : 4 4 4
=
5. Si b es un número entero, x e y son números naturales, las expresiones (b x ) y y (b y ) x , ¿tienen el
mismo valor?, ¿por qué? Da dos ejemplos.
Potencias 53