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56 Unidad 2
Potencias de base fraccionaria positiva
y exponente natural
Observa las siguientes expresiones:
a) 5
: 2
b) 2
1 1
2 2
3
5
2
7
Para discutir
• 2
c) 2
2
• ¿Podrías escribir como una sola potencia cada expresión?, ¿cómo
lo harías?
• ¿Qué resultados obtienes al calcular cada expresión?
• Las propiedades estudiadas en las páginas anteriores, ¿se pueden
aplicar en estos casos?, ¿por qué?
En las expresiones anteriores, observamos que la primera (a) es una
división de potencias de igual base; la segunda (b) es una
multiplicación de potencias de igual exponente y, la tercera (c) es la
potencia de una potencia.
Al calcular la primera expresión, obtenemos:
5 factores
5
: 2
= = • • = 3
1 1
1 1 1 1
2 2
2 2 2 2
• • • •
• 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
1 1
= = . Si observamos lo realizado
2 2 2
anteriormente, podemos notar que, en la división de potencias de
igual base (en este caso fraccionaria), se conserva la base y se restan
los exponentes.
3
1
2
8
Luego: 5
: 2
= 3
1 1 1
2 factores
Si calculamos la segunda expresión, obtenemos:
2
• 2
3 2
5 7
3
5
3
5
2
7
2
7
3
5
2
7
3
5
2
1 3
2
= • • • = • • • = • 2
2 3 2
2 factores 2 factores 2 factores
3 factores
7
3
5
3
7