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No olvides que... Actividades 1. Completa la siguiente tabla, escribiendo el resultado en cada casillero como una sola potencia. • ¿En qué caso puedes utilizar otra propiedad para resolver?, ¿por qué? 2. Escribe cada expresión como una sola potencia y completa con los signos o =, según corresponda. a) (0,2) 3 : (0,2) 3 (0,5) 4 : (0,5) 3 c) (0,1) 5 • 6 5 (0,6) 2 2 b) 5 3 • (0,5) 3 (2,5) 5 : (2,5) 2 d) (5,5) 8 : (5,5) 6 (11) 3 • (0,5) 3 3. Completa la siguiente tabla, escribiendo el valor de cada potencia. a) Los resultados obtenidos en las filas 1 y 2, ¿representan el mismo número?, ¿por qué?, ¿y los de las filas 3 y 4? b) Si escribes un número decimal como fracción o viceversa y elevas ambos al cuadrado, ¿los resultados obtenidos siempre representan el mismo número?, ¿por qué? Unidad 2 Por lo realizado y estudiado anteriormente, podemos concluir que las propiedades de las potencias que tienen base entera y exponente natural también se pueden aplicar a potencias de base decimal positiva y exponente natural. Por ejemplo: (1,5) 5 : (1,5) 3 = (1,5) 5 – 3 = (1,5) 2 = 1,5 • 1,5 = 2,25 a b a a • b a : b (a : b) 4 0,027 0,3 4 (2,5) 2 0,0625 (0,5) 4 0,0001 (0,1) 3 Nº fila a a 2 a 5 : a 2 (a 2 ) 2 1 0,5 2 3 0,25 4 1 2 1 4 Potencias 59
60 Unidad 2 Crecimiento exponencial Un grupo de estudiantes está analizando la descomposición de una hortaliza. Ellos consideran que la infección es extensa, es decir, la hortaliza no puede ser consumida cuando tiene 1024 o más bacterias por milímetro cuadrado (mm 2 ). Además, observaron que las bacterias que producen la descomposición de la hortaliza se duplican cada una hora. Para discutir • Si en un comienzo hay una bacteria por mm 2 , ¿en cuántas horas la hortaliza ya no podrá ser consumida?, ¿cómo lo supiste? • Si parten el estudio a las 8:30 h; ¿a qué hora la hortaliza no servirá para el consumo?, ¿y a qué hora habrá 64 bacterias por mm 2 ? • ¿Podrías explicar la reproducción de las bacterias utilizando potencias?, ¿por qué? • ¿Cómo graficarías el comportamiento de las bacterias? La situación anterior se puede resumir en la siguiente tabla: Tiempo transcurrido Número de bacterias Número de bacterias como potencia 0 1 20 1 hora 2 21 2 horas 4 22 3 horas 8 23 4 horas 16 2 4 5 horas 32 25 6 horas 64 26 7 horas 128 27 8 horas 256 28 9 horas 512 29 10 horas 1024 210 Si observamos la tabla, hay 64 bacterias por mm 2 en la hortaliza transcurridas 6 horas, es decir, si comenzaron el estudio a las 8:30 horas, dicha cantidad estará presente a las 14:30 horas. Por otra parte, la hortaliza no podrá ser consumida transcurridas 10 horas, es decir, a las 18:30 horas la infección será considerada extensa por los estudiantes.
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Texto del Estudiante Matemática B
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DOCUMENTOS OFICIALES • Mineduc. O
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