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F
82 Unidad 3
E D
A
O
B
C
Longitud de la circunferencia
La siguiente figura muestra un hexágono regular que está
inscrito en una circunferencia. El hexágono regular está dividido
en 6 triángulos equiláteros, que tienen un vértice común en el
centro de la circunferencia.
Para discutir
• ¿Con qué elemento de la circunferencia puedes igualar los lados
del hexágono?, ¿por qué?
• Observa el perímetro del hexágono y la longitud de la
circunferencia, ¿cuál es mayor?, ¿cómo lo supiste?
• Según lo estudiado hasta ahora, ¿cómo relacionarías la longitud
de la circunferencia con el diámetro y el número π?
En la situación anterior, el hexágono regular inscrito en la
circunferencia con centro en O se ha dividido en 6 triángulos
equiláteros y cada lado de los 6 triángulos coincide con el radio
de la circunferencia.
Los arcos que se forman con los lados del hexágono tienen medida
un poco mayor que dichos lados y, por lo tanto, es un poco mayor
que el radio. Luego, si comparamos la longitud de la circunferencia,
que es igual a la suma de todos los arcos; con el perímetro del
hexágono, que es igual a 6 veces el radio, tenemos que:
longitud de la circunferencia > perímetro del hexágono
longitud de la circunferencia > 6 veces la medida del radio
longitud de la circunferencia > 3 veces la medida del diámetro
Por otro lado, estudiamos en la actividad experimental de la página
80 que el número π es igual a la razón entre la longitud de una
l
circunferencia (l) y su diámetro (d), es decir, π = . Entonces:
d
l
π = / multiplicamos por d
d
l
π • d = • d
d
Por lo tanto, l = π • d