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Ayuda
Recuerda que un paralelepípedo
es un prisma que tiene sus
caras basales cuadradas o
rectangulares.
48 Unidad 2
Multiplicación de potencias de igual
exponente
El paralelepípedo de la figura tiene las siguientes medidas:
8 cm de ancho, 27 cm de largo y 64 cm de alto.
Para discutir
• ¿Cómo calcularías el volumen del paralelepípedo?
• Si escribes las medidas como potencias, ¿puedes calcular el
volumen de otra manera?, ¿cómo lo harías?
• Al calcular (2 • 3 • 4) 3 , ¿obtienes el mismo resultado que
calculaste al principio?, ¿por qué?
• Si en la multiplicación de potencias una de las bases fuera un
número negativo, por ejemplo (–2) 3 • 3 3 • 4 3 , ¿obtienes el mismo
resultado que al calcular (–2) • 3 • 4 3 ?, ¿por qué?
Para saber cuál es el volumen del paralelepípedo de la figura,
debemos multiplicar el ancho por el largo por el alto, es decir,
8 • 27 • 64 = 13 824. Por lo tanto, el volumen es 13 824 cm 3 .
Como 8 = 2 3 , 27 = 3 3 , 64 = 4 3 y 13 824 = 24 3 , podemos realizar el
cálculo anterior usando potencias, esto es:
23 • 33 • 43 = (2 • 2 • 2) • (3 • 3 • 3) • (4 • 4 • 4)
= (2 • 3 • 4) • (2 • 3 • 4) • (2 • 3 • 4) = (2 • 3 • 4) 3 = 243 Luego: 2 3 • 3 3 • 4 3 = (2 • 3 • 4) 3 = 24 3 = 13 824.
¿Qué sucederá en la multiplicación de potencias con igual exponente
si alguna de las bases es un número negativo?
Consideremos el siguiente caso:
3 factores
3 factores 3 factores 3 factores
3 factores
(–2) 3 • 3 3 • 4 3 = (–2) • (–2) • (–2) • (3 • 3 • 3) • (4 • 4 • 4)
= (–2) • 3 • 4 • (–2) • 3 • 4 • (–2) • 3 • 4 = (–2) • 3 • 4 3 = (–24) 3
3 factores
3 factores 3 factores
Luego: (–2) 3 • 3 3 • 4 3 = (–2) • 3 • 4 3 = (–24) 3 = –13 824.
Si observas lo realizado anteriormente, podemos concluir que, al
multiplicar potencias con igual exponente, podemos multiplicar las
bases y conservar el exponente.