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6. Resuelve los siguientes problemas. Explica el procedimiento utilizado.
a) Un padre tiene veintitrés años menos que su madre, y su hijo tiene
35 años menos que él. Si la suma de las tres edades es 168 años,
¿qué edad tiene cada uno?
b) En un negocio, Matías y Josefa ganaron $ 155 000. Como no trabajaron
de igual forma, el dinero será repartido en la razón 2 : 3.
¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno por el trabajo realizado?
c) En un supermercado, todos los lunes se efectúa un descuento de 3%
sobre la compra total. Si Carmen compró el lunes pasado la mercadería
para el mes y pagó $ 44 232, ¿cuánto habría pagado sin el descuento?
Verifica en el solucionario del Texto si tus respuestas son correctas.
¿Te equivocaste en alguna?, ¿cuál fue el error? Explícalo y resuelve
correctamente el ejercicio.
¿Qué debes recordar?
Unidad 6
• Una razón es una comparación entre dos cantidades que se realiza por medio de una división.
Ejemplo:
a
b
antecedente
consecuente
• El valor de la razón es el cociente entre las cantidades. Dos razones son equivalentes si su
valor es el mismo. Ejemplo:
5
10
es equivalente a
4
, ya que
8
5
10
4
= 0,5 y
8
= 0,5.
• Una proporción es una igualdad entre dos o más razones. La proporción entre las cantidades
a, b, c y d se puede expresar a : b = c
a c
: d, o bien = y se lee “a es a b, como c es a d”.
b d
•
a c
En toda proporción se cumple que = , si y solo si a • d = b • c.
b d
• Un porcentaje se escribe, por ejemplo, 15%, y se lee “quince por ciento”. El porcentaje es
una razón cuyo consecuente es 100.
• Para transformar una razón en porcentaje, basta con multiplicar la razón por 100 y, luego,
calcular el cociente.
4 400
Ejemplo: • 100 = = 80% “4 representa el 80% de 5”.
5 5
• En el lenguaje algebraico se utilizan letras para representar variables. Para variables
diferentes se asignan letras distintas. Por ejemplo: “el doble de un número aumentado
en el triple de otro número” se puede representar por la expresión algebraica: 2x + 3y.
• Una ecuación de primer grado es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido
llamado incógnita. Resolver una ecuación equivale a encontrar el o los valores desconocidos
para los cuales se cumple la igualdad.
Funciones y relaciones proporcionales 167