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Ayuda
Recuerda que, la simetral o
mediatriz de un segmento es
una recta perpendicular al
segmento que pasa por el
punto medio del segmento.
Todos los puntos de una
simetral están a igual distancia
de los extremos del segmento.
Figura 1
A
C
B
110 Unidad 4
L
E D
P
Q
Reflexiones de figuras planas
Observa la figura inicial y su
imagen obtenida al aplicarle
una transformación isométrica.
Para discutir
L
A A´
C
E D D´ E´
B B´
• ¿Qué ocurriría con las figuras si doblaras la hoja por la recta L?
• Si se le aplicó una transformación isométrica a la figura inicial,
¿qué se mantiene?, ¿y qué cambia?
• Une con una línea recta los puntos correspondientes (A con A´,
B con B´, etc.). ¿Cómo son estas líneas en relación a la recta L?
• Mide la distancia entre el punto A y la recta y, luego, la distancia
entre el punto A´ y la recta. ¿Cómo son entre sí?
• Haz lo mismo con las medidas de los demás puntos.
¿Se cumple siempre?
En la situación anterior, el pentágono A´B´C´D´E´ es la imagen del
pentágono ABCDE. Si dobláramos la hoja por la recta L, los vértices
y lados de la figura inicial coinciden con los de la imagen. Además,
al unir cada par de puntos correspondientes, podrás verificar que
la recta L es perpendicular a estos trazos (AA´ ⊥ L, BB´ ⊥ L, etc.)
y que los vértices correspondientes se ubican a igual distancia de la
recta L. Cuando esto ocurre, la transformación isométrica aplicada
se llama reflexión.
En esta transformación isométrica, todos los puntos se reflejan
respecto de una línea recta, llamada eje de simetría, ubicándose
a la misma distancia del eje, pero al lado contrario. En el ejemplo
anterior, el eje de simetría es la recta L.
Observa ahora cómo podemos realizar, con regla y compás la
reflexión de una figura dada respecto de un eje de simetría (recta L).
1º Dibujamos un arco con centro en uno de los vértices (D) de la
figura inicial que interseque al eje de simetría en dos puntos,
que denominaremos P y Q, como se observa en la figura 1.
C´