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178 Unidad 6
Dominio y recorrido
Daniel hizo ciento sesenta alfajores y quiere envasarlos en cajas
que contengan la misma cantidad de unidades. Observa la
siguiente tabla.
Cantidad de cajas 8 10 12 16 20 30
Cantidad de
alfajores por caja
Para discutir
20 16 13,3 10 8 5,3
• ¿Cuántas cajas necesita para distribuir los alfajores?, ¿por qué?
• ¿Cuál es la función que modela esta situación?
• ¿Cuál es la variable dependiente?, ¿y la independiente?, ¿por qué?
• ¿Qué valores puede tomar en este caso la variable x?, ¿y la
variable y?, ¿por qué?
Daniel quiere envasar todos los alfajores y repartirlos equitativamente
en las cajas. Por lo tanto, si observamos la tabla anterior, notamos
que no podría usar doce cajas, tampoco treinta, ya que tendría que
partir los alfajores, o las cajas no tendrían la misma cantidad.
160
Luego, la función que modela esta situación es y = , donde la
x
variable independiente x es la cantidad de cajas y la variable
dependiente y es la cantidad de alfajores por caja. En este caso,
los valores de x y los de y deben ser números enteros positivos.
Como 160 debe ser divisible por x, los valores que puede tomar la
variable x en este caso son: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160.
El conjunto de valores mencionados corresponden al dominio de la
función y son todos aquellos valores que la variable independiente
x puede tomar.
En el caso de los valores resultantes, al remplazar los valores del
dominio son: 160, 80, 40, 32, 20, 16, 10, 8, 5, 4, 2, 1.
Estos valores corresponden al recorrido de la función y son todos
aquellos valores que toma la variable dependiente y.
Finalmente, los conjuntos dominio y recorrido de la función
f (x) =
160
son:
x
Dom ( f ) = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160
Rec ( f ) = {160, 80, 40, 32, 20, 16, 10, 8, 5, 4, 2, 1}