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Mi progreso Marca la opción correcta en las preguntas 1 y 2. 1. Se puede teselar el plano combinando: A. pentágonos regulares y cuadrados. B. octágonos regulares y cuadrados. C. hexágonos y pentágonos regulares. D. Todas las anteriores. 2. ¿Qué polígono no tesela el plano? A. Cuadrado. B. Rectángulo. C. Pentágono. D. Hexágono regular. Unidad 4 3. Identifica con cuál o cuáles transformaciones isométricas se realizaron las siguientes teselaciones. a) b) 4. Dadas las siguientes figuras, forma la base de una teselación semirregular y, luego, usando regla y compás construye en tu cuaderno una teselación con ella. Indica las transformaciones isométricas involucradas. Revisa tus respuestas en el solucionario del Texto, completa la siguiente tabla y, luego, responde. Criterio Ítem Respuestas correctas Reconocer con qué polígonos se pueden construir teselaciones semirregulares y regulares. 1 y 2 Identificar las transformaciones isométricas en una teselación. 3 Construir una teselación semirregular y argumentar acerca de las transformaciones isométricas involucradas. 4 ¿Tuviste algún error?, ¿cuál? Resuelve correctamente el ejercicio y explica a un compañero o compañera la estrategia utilizada. Movimientos en el plano 123
Buscando estrategias Un grupo de amigos y amigas organizó un juego, que consiste en partir desde un lugar y llegar a otro, pasando a buscar agua al río. Gana la persona que escoge el camino de menor longitud. Si llamaron punto A al lugar inicial, punto B al lugar de llegada y recta L al río, ¿qué estrategia permite ganar el juego?, ¿por qué? Comprender • ¿Qué sabes del problema? Que cada jugador estará ubicado en un punto, denominado punto A y debe llegar a otro punto denominado B, pasando a buscar agua a un río, denominado recta L. • ¿Qué debes encontrar? El camino de menor longitud justificando la estrategia empleada. Planificar • ¿Cómo resolver el problema? Para resolver el problema aplicaremos una reflexión y, luego, justificaremos la estrategia empleada con la desigualdad triangular. Resolver • Debemos encontrar un punto C en el río, de manera que la distancia desde A hasta C y, luego, desde C hasta B, sea la mínima. Para ello, reflejamos el punto A en la recta L, determinando A´. Unimos con una recta A´ con B. El trazo A´ B corta a la recta L en C. De este modo, el camino desde A hasta C y, luego, desde C hasta B, es el más corto. Para justificar la estrategia empleada, consideremos que el trazo A´ C es el reflejo del trazo AC, entonces dichos trazos (x) tienen igual medida. Consideremos cualquier otro camino que vaya de A a B y que recoja agua en un punto D del río. Por la desigualdad triangular, sabemos que la suma de las longitudes de dos lados de un triángulo es siempre mayor que la longitud del tercer lado, además, A´B = x + y, y A´D = AD = d. Por lo tanto: x + y < d + e. Finalmente, podemos concluir que el punto C determina el menor camino. 124 Unidad 4 A A´ A A´ A C 1 x x C 2 B C L C d y D B e B L L
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