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= = . En este caso,
5 5 7 35 35
observamos que en la multiplicación de potencias de igual
exponente se multiplican las bases (en este caso fraccionarias)
y se conserva el exponente.
2
36
7
1225
Luego: 2
• 2
= • 2
= 2
3 2 3 2 6
Al calcular la tercera expresión, obtenemos:
2 2
3
3
Por lo tanto: 2 2
= • 3
= • • • • • = 6
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3
3
3
= = . En este caso, podemos notar
3 3 3
que, en la potencia de una potencia, se mantiene la base
(en este caso fraccionaria) y se multiplican los exponentes.
6
64
729
No olvides que...
= 6 2
3
2 6
3
3
6 2
3
3
3
3
Unidad 2
Por lo realizado y estudiado anteriormente, podemos concluir que las propiedades de las
potencias que tienen base entera y exponente natural se pueden aplicar a potencias de base
fraccionaria positiva y exponente natural.
En general: Si a, b, c, d, n y m son números naturales y nm, entonces:
• n a
b
• n a
b
a
b
• m
c
d
Actividades
a
b
=
a
b
n + m
c
d
• n
= • n
• n
: m a a
b b
a
b
=
n – m
• n
: n
= : n
a c a c
b d b d
1. Escribe en forma de una sola potencia y calcula su valor.
• n a
b
a) 3
• = c) 10
: 7
= e) 3
• =
2 4
10 10
1 8
3
9
b) 2
: 2
= d) 3
2 1
3
9
4
2 factores 6 factores
11
7
3
= f) 3
: 3
4 4
2. Completa con los exponentes que faltan para que se cumpla cada igualdad.
a) 6
= 18
b) : 3
= 7
12
17
12
17
2
13
2 2
13 13
1
4
2
3
11
4
7
27
7
m
a
=
=
b
c) : 9
= 9
3
8
n • m
Potencias 57