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En esta situación, el valor de la razón entre el total a pagar y la
cantidad de boletos vendidos es constante, ya que,
430 860 1290
= = = 430.
1 2 3
En todos los casos en que las variables x e y se relacionan de esta
y
forma, es decir, si el valor de la razón es constante, las variables
x
son directamente proporcionales. Además, notemos que, en este
ejemplo, mientras más boletos compramos, más dinero debemos
pagar. En general, en una relación de proporcionalidad directa si
una de las variables aumenta o disminuye, la otra también aumenta
o disminuye en la misma razón.
No olvides que...
• Dos variables, una independiente x y la otra dependiente y, son directamente
y
y
proporcionales si el valor de la razón es constante, es decir, = k, donde k es la constante
x
x
de proporcionalidad.
• Esta relación de proporcionalidad directa se puede representar como una función de la forma
y = kx. La representación gráfica de esta función son puntos que pertenecen a una misma
recta que pasa por el origen en un sistema de coordenadas cartesianas.
• En una función de proporcionalidad directa, si una de las variables aumenta, la otra también
aumenta en un mismo factor; y si una de las variables disminuye, la otra también disminuye
en un mismo factor.
Actividades
1. Indica si las siguientes variables se relacionan de manera directamente proporcional.
Justifica tus respuestas.
a) El número de hojas de un libro y su peso.
b) La longitud del lado de un cuadrado y su perímetro.
c) Las longitudes de los lados de un triángulo y su área.
d) El precio de las entradas para ir al cine y la cantidad comprada.
e) El número de trabajadores y los días que demoran en terminar su trabajo.
f) La longitud del lado de un triángulo equilátero y su perímetro.
Unidad 6
Funciones y relaciones proporcionales 185