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Por otro lado, notemos que si aumenta la cantidad de obreros,
disminuye la cantidad de días que demoran en realizar el trabajo en
la misma razón y, si la cantidad de obreros disminuye, aumenta la
cantidad de días que tardarán en realizar la obra en la misma razón.
300
Luego, la función que modela esta situación es y = , donde x
x
corresponde al número de obreros y son números naturales e y
corresponde a los días, por lo que son números naturales también.
Los valores que puede tomar la variable x son números naturales
divisores de 300, es decir, Dom ( f ) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, …, 300 y
los valores que resultan al remplazar estos números corresponden
al recorrido de la función, es decir, Rec ( f ) = 300, 150, 100, …, 2, 1.
No olvides que...
• Dos variables, una independiente x y la otra dependiente y, están en proporción inversa
cuando el producto entre ellas se mantiene constante, es decir, x • y = k, donde k es la
constante de proporcionalidad.
• Esta relación de proporcionalidad inversa se puede representar como una función de la forma
k
y = . La representación gráfica de esta función son puntos que pertenecen a una curva,
x
llamada hipérbola.
• En una función de proporcionalidad inversa, si una de las variables aumenta, la otra
disminuye en un mismo factor; y si una de las variables disminuye, la otra aumenta en un
mismo factor.
Actividades
1. Indica si las siguientes variables son inversamente proporcionales. Justifica tus respuestas.
a) La longitud de los lados de un triángulo equilátero y su perímetro
b) El número de días que tardan en realizar un trabajo un cierto número de secretarias.
c) El número de dulces del mismo tipo que compró y lo que pagó por ellos.
d) La rapidez con la que se recorre un camino y el tiempo en que se recorre.
e) Litros de bencina del estanque de un automóvil y los kilómetros que rinde.
f) El caudal de una llave y el tiempo que se demora en llenar un estanque.
Unidad 6
Funciones y relaciones proporcionales 189