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4096 dividido en 128,
resulta 32.
Ayuda
• Las fracciones se pueden
representar de diversas
formas. Una de ellas es
escribir la expresión
fraccionaria como una
división.
2
Por ejemplo: se puede
3
escribir como 2 : 3.
• Simplificar una fracción
consiste en dividir el
numerador y denominador
por un mismo número.
Por ejemplo:
12
36
46 Unidad 2
2 • 2 •
=
3
=
2 • 2 • 3 • 3
1
3
División de potencias de igual base
Un agricultor desea cultivar lechugas en un terreno rectangular
de área 4096 m 2 y ancho 128 m. Para organizar el cultivo,
necesita saber el largo del terreno.
Para discutir
• ¿Es adecuado calcular el largo del terreno de la siguiente manera:
4096 : 128 = 32?, ¿por qué?
• Si escribes los números de la división anterior como potencias de
bases iguales, ¿cómo se relacionan los exponentes?
• Si las bases de las potencias fueran números negativos, ¿cómo se
relacionarían los exponentes?
Para saber cuánto mide el largo del terreno, podemos calcular
4096 : 128 = 32. Por lo tanto, el largo mide 32 m.
Como 4096 = 212 , 128 = 27 y 32 = 25 , podemos escribir la división
anterior utilizando potencias de igual base, esto es:
12 factores
2 12 : 2 7 = =
= 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 2 5 = 32
5 factores
Al observar lo anterior, podemos notar que al dividir potencias
de igual base (positiva), se puede conservar la base y restar
los exponentes.
¿Sucederá lo mismo en (–2) 12 : (–2) 7 ?
Al escribir la expresión como fracción, obtenemos:
(–2) 12
(–2) 7
=
212 2 7
2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2
2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2
12 factores
–2 • –2 • –2 • –2 • –2 • –2 • –2 • –2 • –2 • –2 • –2 • –2
–2 • –2 • –2 • –2 • –2 • –2 • –2
7 factores
= –2 • –2 • –2 • –2 • –2 = (–2) 5 = –32
5 factores
7 factores
Luego, al dividir potencias de igual base (negativa), se puede
conservar la base y restar los exponentes.