Descargar Archivo - Liceo Javiera Carrera

¿49 • = 3136?
50 Unidad 2
División de potencias de igual
exponente
Don Luis, un jardinero, desea poner pasto en un parque de forma
rectangular, cuyo ancho mide 49 m. Para ello, calculó el área del
terreno, obteniendo 3136 m 2 .
Para discutir
• ¿Cuánto mide el largo del parque?, ¿cómo lo calculaste?
• Si escribes los números como potencias, ¿cómo calcularías?
• ¿Qué relación tiene (56 : 7) 2 con lo del principio?
• Si en la división de potencias anterior una de las bases fuera un
número negativo, por ejemplo (–56) 2 : 7 2 , ¿obtienes el mismo
resultado que al calcular (–56) : 7 2 ?, ¿por qué?
En la situación anterior, el área es 3136 m 2 y el ancho mide 49 m,
entonces para calcular el largo podemos realizar la siguiente
división: 3136 : 49 = 64. Por lo tanto, el largo mide 64 m.
Al escribir los números como potencias de igual exponente,
tenemos: 49 = 72 , 3136 = 562 y 64 = 82 . Luego, podemos realizar el
cálculo anterior de la siguiente manera:
2 factores
562 : 72 = = = • = 2
562 56 • 56 56 56 56
7 2
Luego: 56 2 : 7 2 = (56 : 7) 2 = 8 2 = 64.
= (56 : 7) 2 =8 2
¿Qué sucederá en la división de potencias de igual exponente si una
de las potencias tiene como base un número negativo?
Calculemos (–56) 2 : 7 2 , utilizando el mismo procedimiento anterior:
(–56) 2
7 • 7
(–56) 2 : 7 2 = = = • = 2
–56 –56 –56
7 2
2 factores
(–56) • (–56)
7 • 7
Entonces: (–56) 2 : 7 2 = (–56 : 7) 2 = (–8) 2 = 64.
7
7
2 factores 2 factores
2 factores 2 factores
= (–56 : 7) 2 = (–8) 2
Si observas los cálculos anteriores, podemos concluir que, al dividir
potencias con igual exponente, podemos dividir las bases y
conservar el exponente.
7
7
7
7