Descargar Archivo - Liceo Javiera Carrera
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En equipo<br />
92 Unidad 3<br />
Volumen del cilindro y cono<br />
En esta actividad deberán utilizar cartulina, pegamento, tijeras, regla,<br />
transportador y arena para dibujar redes de cilindro y cono y, luego,<br />
con los cuerpos geométricos que construyeron y la arena, realizarán<br />
una actividad exploratoria. Formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.<br />
a) Dibujen sobre la cartulina dos redes, una para armar un cilindro recto y otra para un cono recto.<br />
El radio de la base del cilindro mide 6 cm y su altura mide 8 cm. El radio de la base del cono<br />
mide 6 cm y su generatriz mide 10 cm; con esta información pueden calcular el ángulo del<br />
sector circular.<br />
b) Llenen el cono con arena y, luego, vacíenla en el cilindro. Repitan este procedimiento hasta que el<br />
cilindro quede completamente lleno.<br />
Ayuda<br />
Recuerda que, cuando<br />
hablamos de volumen, nos<br />
referimos a la medida del<br />
espacio que ocupa un cuerpo.<br />
Para calcular el volumen de un<br />
prisma recto, puedes utilizar<br />
la fórmula:<br />
Volumen = área base • altura<br />
Para discutir<br />
• ¿Podrían establecer una fórmula para calcular el volumen del<br />
cilindro?, ¿cuál?<br />
• ¿Cuál es el volumen del cilindro construido?, ¿cómo lo calculaste?<br />
• ¿Cuánto mide la altura del cono?, ¿cómo la calculaste?<br />
• ¿Cuántas veces puedes vaciar la arena que contiene el cono en<br />
el cilindro?, ¿por qué?<br />
• Usando la información anterior, ¿puedes encontrar una fórmula<br />
para calcular el volumen del cono?, ¿cuál?<br />
Después de realizar la actividad anterior, se debe considerar que el<br />
área de un círculo se puede aproximar por medio del cálculo del<br />
área de polígonos regulares inscritos en una circunferencia y,<br />
además, que dicha aproximación será mejor mientras mayor sea<br />
el número de lados del polígono inscrito. Entonces, para calcular<br />
el volumen del cilindro podemos utilizar la fórmula:<br />
área base • altura<br />
Luego, el volumen del cilindro construido es (considerando π = 3,14):<br />
V = 3,14 • 6 2 • 8 = 904,32 cm 3<br />
Por otra parte, notemos que la cantidad de arena que puede<br />
contener el cilindro es exactamente 3 veces lo que puede contener<br />
el cono. Entonces, para calcular el volumen del cono, podemos<br />
dividir por 3 el volumen del cilindro calculado anteriormente.<br />
Es decir, el volumen del cono es 904,32 : 3 = 301,44 cm 3 .<br />
Notemos que ambos cuerpos redondos tienen la misma altura (8 cm).
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