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No olvides que... La razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es un número constante que llamamos número π. Este número es decimal infinito no periódico, que truncado a sus primeras cifras es: π 3,1415926535… Actividades 1. Usando calculadora, determina cuál de las siguientes expresiones corresponde a una mejor aproximación al número π. a) 22 7 c) 256 81 e) 377 120 b) 355 113 d) 25 8 f) 3927 1250 2. Agustín dice que para calcular la longitud de una circunferencia basta con multiplicar π por el diámetro de esta. ¿Consideras correcto lo que afirma?, ¿por qué? 3. ¿Puedes obtener la longitud de una circunferencia si conoces la medida de su radio?, ¿cómo lo harías? 4. Utilizando calculadora, completa la siguiente tabla. Considera el número π, redondeado a los centésimos (π = 3,14). Circunferencia Medida del radio (cm) Medida del diámetro (cm) Medida de la longitud (cm) 1 37,68 2 62,8 3 31,4 4 15 5 10,5 6 314 7 6,5 8 125,6 Unidad 3 Geometría y medición 81
F 82 Unidad 3 E D A O B C Longitud de la circunferencia La siguiente figura muestra un hexágono regular que está inscrito en una circunferencia. El hexágono regular está dividido en 6 triángulos equiláteros, que tienen un vértice común en el centro de la circunferencia. Para discutir • ¿Con qué elemento de la circunferencia puedes igualar los lados del hexágono?, ¿por qué? • Observa el perímetro del hexágono y la longitud de la circunferencia, ¿cuál es mayor?, ¿cómo lo supiste? • Según lo estudiado hasta ahora, ¿cómo relacionarías la longitud de la circunferencia con el diámetro y el número π? En la situación anterior, el hexágono regular inscrito en la circunferencia con centro en O se ha dividido en 6 triángulos equiláteros y cada lado de los 6 triángulos coincide con el radio de la circunferencia. Los arcos que se forman con los lados del hexágono tienen medida un poco mayor que dichos lados y, por lo tanto, es un poco mayor que el radio. Luego, si comparamos la longitud de la circunferencia, que es igual a la suma de todos los arcos; con el perímetro del hexágono, que es igual a 6 veces el radio, tenemos que: longitud de la circunferencia > perímetro del hexágono longitud de la circunferencia > 6 veces la medida del radio longitud de la circunferencia > 3 veces la medida del diámetro Por otro lado, estudiamos en la actividad experimental de la página 80 que el número π es igual a la razón entre la longitud de una l circunferencia (l) y su diámetro (d), es decir, π = . Entonces: d l π = / multiplicamos por d d l π • d = • d d Por lo tanto, l = π • d
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