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Nº de días
70
60
50
40
30
20
10
10 20 30 40 50
188 Unidad 6
Relación de proporcionalidad inversa
Para terminar la construcción de un edificio, el ingeniero a cargo ha
calculado que con diez obreros igualmente calificados y trabajando
en las mismas condiciones, termina la obra en treinta días.
El gráfico y la tabla que se muestran a continuación representan la
relación entre el número de obreros y los días que tardan en
terminar el edificio. Completa la tabla.
Nº de obreros
Para discutir
Número de
obreros
Número de
días
5 10 20 30 50
30 6
• ¿Qué sucedería si contrataran a 10 obreros más y trabajaran todos
al mismo ritmo?, ¿se demorarían más o menos tiempo?, ¿y si
contratara a la mitad de obreros considerados inicialmente?
• ¿Cuál es el producto entre el número de obreros y los días que
tardan en terminar el edificio?, ¿es constante?
• ¿Cuál es la función que modela esta situación?, ¿cuál es su dominio
y su recorrido?
En la situación presentada anteriormente, si contrataran a veinte
obreros, estos tardarían quince días en realizar la obra, pues al
duplicarse el personal y si trabajan al mismo ritmo, tardarían la
mitad del tiempo en terminar el trabajo. En cambio, si contrataran
a cinco obreros, estos se demorarían sesenta días en realizar el
trabajo, ya que como corresponden a la mitad de los considerados
inicialmente, tardarían el doble del tiempo en terminar el trabajo.
Notemos que la variable independiente x es el número de obreros
y la variable dependiente y es el número de días.
Observa que, el producto entre el número de obreros y los días
que tardan en terminar el edificio es constante, pues
5 • 60 = 10 • 30 = 20 • 15 = 300.
En todos los casos en que las variables x e y se relacionan de esta
forma, es decir, si su producto x • y es constante, las variables son
inversamente proporcionales.