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Ayuda
En algunas ocasiones los
números negativos aparecen
escritos entre paréntesis, sin
embargo, también se pueden
escribir sin estos. Ejemplo:
(–2) • (–2) = –2 • –2
Pero al trabajar con potencias
de base negativa, siempre
conviene escribir los números
negativos entre paréntesis.
De este modo podemos
distinguir si el signo negativo
corresponde a la base o bien,
al valor de la potencia.
44 Unidad 2
Multiplicación de potencias de igual base
Carolina desea calcular el área del rectángulo de la figura. Observa:
Para discutir
• ¿Cómo calcularías el área del rectángulo?, ¿por qué?
• Carolina calcula el área de la siguiente manera: 2 3 • 2 4 = 2 7 .
¿Consideras correcto el cálculo realizado?, ¿por qué?
• ¿Se relacionan los exponentes de los factores y el exponente del
resultado?, ¿cuál es la relación?
• Si las bases de los factores fueran números negativos, ¿los
exponentes se relacionarán de la misma forma anterior?, ¿por qué?
En la situación anterior, para calcular el área del rectángulo se
multiplica el largo por el ancho, es decir: 8 • 16 = 128. Entonces,
el área del rectángulo es 128 cm 2 .
Como 8 = 2 3 , 16 = 2 4 y 128 = 2 7 , podemos escribir el cálculo anterior
utilizando potencias, es decir:
2 3 • 2 4 = (2 • 2 • 2) • (2 • 2 • 2 • 2) = 2 7 = 128
Al observar lo anterior, podemos notar que al multiplicar
potencias de igual base (positiva), se puede conservar la base y
sumar los exponentes.
¿Sucederá lo mismo si la base de las potencias es negativa, como
(–2) 3 • (–2) 4 ?
Realizamos la multiplicación de las potencias:
= (–2) 7 = –128
16 cm
3 factores 4 factores 7 factores
( –2) 3 • (–2) 4 = (–2 • –2 • –2) • (–2 • –2 • –2 • –2) = –2 • –2 • –2 • –2 • –2 • –2 • –2
8 cm
3 factores 4 factores 7 factores
Luego, al multiplicar potencias de igual base (negativa), se puede
conservar la base y sumar los exponentes.