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52 Unidad 2
Potencia de una potencia
Marcela y Patricio quieren calcular el volumen del cubo representado
en la imagen, cuya arista mide 25 cm. Observa el procedimiento
realizado por cada uno:
Marcela Patricio
25 • 25 • 25 = 52 • 52 • 52 = (5 • 5 • 5) 2 = 1252 V = 1252 cm3 Para discutir
Al calcular 125 2 = 125 • 125 = 15 625 y 5 6 = 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = 15 625.
Por lo tanto, ambos procedimientos son correctos.
Consideremos el procedimiento de Marcela, que escribió (5 • 5 • 5) 2 ,
lo cual se puede escribir como (5 3 ) 2 , ya que hay 3 factores 5 elevados
a 2. Entonces, al calcular, tenemos:
(5 3 ) 2 = (5 • 5 • 5 2 = 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = 5 6
Luego, (5 3 ) 2 = 5 6 3 factores
6 factores
. Esta es otra forma de calcular el volumen.
Notemos que la expresión (5 3 ) 2 es la potencia de una potencia,
ya que su base corresponde a una potencia, en este caso 5 3 .
Para calcular el valor de dicha potencia, podemos mantener la base
y multiplicar los exponentes, es decir: (5 3 ) 2 = 5 3 • 2 = 5 6 .
En el caso de que la base sea negativa, tenemos:
(–5) 3 2 = (–5) • (–5) • (–5) 2
Por lo tanto: (–5) 3 2 = (–5) 6 = 15 625.
25 • 25 • 25 = 5 2 • 5 2 • 5 2
V = 5 6 cm 3
= 5 2+2+2 = 5 6
• ¿Son correctos ambos procedimientos?, ¿obtienes los mismos
resultados en cada caso?, ¿cómo lo supiste?
• ¿Podrías utilizar otro procedimiento usando potencias?,
¿cómo lo harías?
• Si encontraste otro procedimiento, ¿lo puedes aplicar para
potencias de base negativa?, ¿por qué?
3 factores
= (–5) • (–5) • (–5) • (–5) • (–5) • (–5) = (–5) 6
6 factores