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22 Unidad 1
División inexacta de números enteros
Una profesora recuerda a sus alumnas y alumnos el algoritmo de la
división de números naturales, cuando el resto o residuo es mayor
que cero. Observa:
Divisor
Dividendo
17 : 5 = 3 Cociente
2 Resto
Para discutir
• La división anterior, ¿es exacta?, ¿por qué?
• ¿Se puede comprobar que el resultado es correcto en este caso?,
¿cómo lo harías?
• Si el dividendo o divisor fuera negativo, ¿se podrá comprobar
que el resultado es correcto de la misma forma anterior?,
¿cómo lo harías?
• En la división –17 : 5, ¿qué sucederá con el resto?, ¿será 2?,
¿por qué?
La división que muestra la profesora no es exacta, ya que el residuo o
resto es mayor que cero, es 2. Luego, podemos escribir 17 = 5 • 3 + 2.
En general, según el algoritmo de la división de números naturales,
el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto o residuo.
En el caso que el dividendo o divisor sea negativo, debemos
considerar algunos aspectos nuevos.
En la división: –17 : 5, el dividendo se puede escribir de dos
formas. Observa:
a) –17 = 5 • (–3) –2 b) –17 = 5 • (–4) + 3
Si queremos escribir el dividendo como la multiplicación entre divisor
por el cociente más el resto, ¿cuál de las dos formas es correcta?
La respuesta es la letra b, pues según el algoritmo que se extiende
a los números enteros, el resto debe ser positivo (y menor que el
valor absoluto del divisor), cuando no es cero. Entonces, para:
17 : –5, significa que 17 = (–5) • (–3) + 2, ya que, 0 < 2 < –5
–17 : –5, significa que –17 = (–5) • 4 + 3, ya que, 0 < 3 < –5