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Buscando estrategias
En una distribuidora de productos al por mayor se venden cajas de galletas según la
siguiente regla: la primera caja cuesta $ 5000, la segunda cuesta $ 100 menos, la siguiente
cuesta $ 100 menos que la anterior, y así sucesivamente, con un límite de veinticinco cajas. Si
Diego compra veinte cajas de galletas, ¿cuánto pagó por la última caja?
Comprender
• ¿Qué sabes del problema?
Que la primera caja cuesta $ 5000, la segunda $ 100 menos, la tercera $ 100 menos que la
anterior, y así sucesivamente.
• ¿Qué debes encontrar?
El costo de la vigésima caja, si se sigue la regla.
Planificar
• ¿Cómo resolver el problema?
Para resolver el problema encontraremos la expresión algebraica que modela esta situación.
Es conveniente construir una tabla de valores, a modo de observar el comportamiento de la
función, para así encontrar una expresión algebraica que la represente y, finalmente,
evaluar la función en el valor pedido (20) para responder a la pregunta.
Resolver
• En la siguiente tabla se muestran algunos valores para cada caja de galletas y el monto
por pagar:
Luego, podemos escribir la función que representa el costo de una caja, considerando
cuántas ya se han comprado:
y = 5000 – 100(x – 1)
donde x es la cantidad de cajas de galletas, e y es el costo de la caja.
Finalmente, evaluamos la función en x = 20 y obtenemos:
y = 5000 – 100(20 – 1) = 5000 – 100 • 19 = 3100
Responder
• El valor de la vigésima caja, si se sigue la regla, es de $ 3100.
Revisar
• Para comprobar que la vigésima caja tiene un costo de $ 3100, podemos completar la
tabla hasta la caja número 20.
194 Unidad 6
Cajas de galletas 1 2 3 4 5 6
Costo de la caja ($) 5000 4900 4800 4700 4600 4500