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Ayuda
Recuerda que la fórmula para
calcular el área de un polígono
regular es:
perímetro • apotema
2
84 Unidad 3
O
Área del círculo
Observa los siguientes polígonos regulares inscritos en
una circunferencia.
Para discutir
• ¿Cómo son entre sí el área del círculo y el área de cada polígono
regular?, ¿qué sucede con estas áreas a medida que aumenta la
cantidad de lados del polígono regular?
• ¿Con qué elemento del círculo relacionas la apotema?, ¿qué
relación tiene con el número de lados del polígono regular?
• ¿Puedes aproximar el área del círculo conociendo la medida de la
apotema y de uno de sus lados?, ¿cómo?
Como puedes observar en las figuras de la situación anterior,
mientras más lados tenga el polígono regular, su área será una
mejor aproximación al área del círculo. Por otra parte, la medida
de la apotema del polígono se aproxima cada vez más al radio
del círculo.
Para aproximar el área del círculo, podemos calcular el área de un
polígono regular inscrito en la circunferencia y, mientras más lados
tenga el polígono, la aproximación será mejor. Por ejemplo, el
polígono regular de la siguiente figura tiene 10 lados, si cada lado
mide 2,5 cm y su apotema mide 3,85 cm, entonces:
Área polígono regular = = 48,125 cm2 (10 • 2,5) • 3,85
2
Por lo tanto, el área del círculo se aproxima a 48,125 cm 2 .
Luego, como la longitud de la circunferencia es igual a 2 • π • r , y el
área del círculo (Á) se aproxima a la de un polígono regular de
muchos lados, entonces:
Á = = = π • r 2
perímetro • apotema (2 • π • r ) • r
2
2