MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Solución:
Dominio:
Son todos los valores de x para los cuales la expresión de la función tiene sentido, por tanto:
D f =R
Recorrido:
Son todos los valores que toma la función. La función coseno solo toma valores entre -1 y 1.
Cortes con los ejes:
La función corta al eje Y en el punto 0,1 y al eje X en infinitos puntos; pero para el intervalo
[0,2] sólo corta al eje X en los puntos:
2 ,0 y
3
2 ,0
Periodicidad:
La función es periódica con período T =2 , ya que f x= f x2 .
Simetría:
f −x=cos−x=cos x= f x → función par, simétrica respecto a el eje Y.
Continuidad:
La función coseno es continua en todo su dominio.
Monotonía:
Podemos estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función gráficamente o analíticamente
a través de su derivada. Como la función es periódica nos ceñimos al intervalo [0,2] .
Gráficamente puede ser observado que para este intervalo la función es estrictamente
creciente en el intervalo , 2 y estrictamente decreciente en el intervalo 0, .
Analíticamente tenemos que calcular la derivada de la función coseno:
d f x d cos x
= =−sen x
dx
dx
En el intervalo [0,2] la función derivada se anula en los puntos 0, y 2 , por lo tanto
usamos estos puntos para dividir el intervalo y estudiar el signo de la derivada en ellos.
En el intervalo 0, :
d f x
=−sen x0→ funcióndecreciente en ese intervalo
dx
En el intervalo ,2 :
d f x
=−sen x0 → función creciente en ese intervalo
dx
4. Representar la función f x= 1
∙cos 2xcos x
2
Calcular su dominio, periodicidad, simetrías, los intervalos de crecimiento y decrecimiento,
puntos de corte con los ejes y puntos singulares.
Solución:
La función existe para todo los números reales luego su dominio es R.
El período del cos x es 2 y el del cos 2x es , por lo tanto estudiaremos la función
solamente en el intervalo [0,2] ya que después se repite.
Estudiamos las simetrías:
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