MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Solución:
Resulta favorable aplicar el método de reducción, para ello sumamos miembro a miembro las
dos igualdades.
3
3x=AB → 3x = −6 12
0 → x = 1 −2 4
0
Sustituimos en la primera ecuación :
1 4 −2 0 - 3y = A → -3y = −20 −5 −2 −15 - 1 −2 4 −1 −21
→ y = 0 3 0
−9
−15 = 7 0 3
5
1 4
x = −2 0 , y = 7 3 0 5
8. Calcula el rango de la siguiente matriz usando el método de Gauss.
3 2
5
7
11
−1
4
−6
24
−1
17
−37
Solución:
El rango de una matriz es el número de filas o columnas linealmente independientes .
También se define el rango de una matriz como el número de filas no nulas que obtenemos
después de triangularizar la matriz con el método de Gauss.
1ª
3 7 4 −1
1ª
3 7 4 −1
2ª17 ·1ª 53 130 62 0 2ª 53 130 62 0
3ª−37 ·1ª −106 −260 −124 0 3ª2 ·2ª 0 0 0 0
Ahora está claro que ran M =2 .
9. Estudia el rango de la matriz M según los valores de a .¿Existe algún valor de a para el que
sea ran M =1 ?
1 2 a
1
M = 1 1 a
a 0
Solución:
Transformamos la matriz M para hacer todos los ceros posibles en ella :
1ª 1
2ª−1ª 0
3ª−a · 1ª 0
2
−1
−2a
a
0
1−a 2
1ª 1
2ª 0
3ª−2a ·2ª 0
2
−1
0
a
0
1−a 2
Hacemos 1– a2=0→a=1 ,a=−1
•
1
Si a=1 , M = 0
0
2
−1
0
1
0 0 → ran M =2
•
1
Si a=−1 , M = 0
0
2
−1
0
−1
0 → ranM =2
0
• Si a 2 – 1 ≠ 0 ,es decir, si a ≠ 1 y a ≠−1 , ran M =3
El rango de M no puede ser 1 para ningún valor de a , porque las dos primeras filas son
linealmente independientes para cualquier valor de a .
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