MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Tema 12
Funciones
CONCEPTOS BÁSICOS
Definición. Formas de expresar una función.
Operaciones. Composición de funciones.
Gráfica de una función.
Características de las funciones ( monotonía, simetría, periodicidad,acotamiento,...)
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Escribe la expresión analítica de la función f que asigna a cada número real el triple de su
cuadrado , disminuido en una unidad. Calcula la imagen de 1 en f y las antiimágenes de -4 por f.
Solución:
La expresión analítica de la función es : f x=3 x 2 −1 .
Para calcular la imagen de x=1 sustituimos x por 1 en la expresión analítica de f:
f 1=3· 1 2 −1=2
Para calcular las antiimágenes de y=−4 debemos sustituir y= f x por -4 y despejar x en
la expresión f x=3x 2 −1 . Se tiene: −4=3x 2 −13 x 2 =−3 x=±−1∉ℜ .
Luego -4 no tiene ninguna antiimagen real . Escribiremos : f −1 −4=∅
2. Dadas las funciones f x= 1
y g x= x−2 , calcula la función suma f g , la función
x
diferencia f – g , la función producto f · g y la función cociente f
, y halla el dominio de
g
cada una de ellas.
Solución:
Para hallar la expresión analítica de f g sumamos la expresiones analíticas de las funciones
f y g : f g x= f x g x= 1
x x−2= x2 – 2x1
x
f
Efectuamos de forma análoga para f – g , f · g y
g :
f – g x= f x– g x= 1 1
−x – 2=
x x
f · gx= f x· gx= 1 x−2
· x−2=
x x
69
x − x – 2=1− x2 2x
= −x2 2x1
x