MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Tema 18
Límites y continuidad
CONCEPTOS BÁSICOS
Definición de límite.
Propiedades y operaciones con límites.
Límites infinitos, límites en el infinito e indeterminaciones.
Definición de continuidad. Propiedades.
Discontinuidad. Tipos.
Funciones continuas.
Funciones compuestas.
Asíntotas: tipología y cálculo.
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Explica el significado de estas dos expresiones :
x
a) lím
x∞
2 −1
b) lím
x∞
x =∞
2x−1
x =2
Solución:
x
a) lím
x∞
2 −1
x =∞ , podemos conseguir que el valor de x2−1 sea tan grande como
x
queramos sin más que tomar x tan grande como sea necesario.
Con más precisión: dado un número k , tan grande como queramos, podemos encontrar
un número h , tan grande como sea necesario, tal que si xh , entonces: x2−1 x k
2x−1
b) lím
x∞ x =2 , podemos conseguir que 2x−1
sea tan próximo a 2 como queramos
x
dando a x valores suficientemente grandes.
Con más precisión: dado k0 , podemos encontrar un número tal que si xh , entonces:
2x−1
x k
2. Comprobando los ordenes de infinito, asigna límite a estas expresiones:
a) lím
x∞
2 x
10x 2 −5
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