MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Solución:
a) Si hacemos el cambio sen x=t entonces se tiene que cos x dx=dt ,entonces realizando los
cambio en la integral obtenemos:
∫sen 2 x cos 3 x dx=∫ t 2 1−t 2 dt=∫t 2 −t 4 3 5
t t
dt= −
3 5 C
Deshaciendo el cambio nos queda:
∫sen 2 x cos 3 x dx= sen3 x
3 −sen5 x
5 C
b) Si 1e x =t , derivando ambos miembros obtenemos e x dx=dt y sustituyendo obtenemos:
∫ ex 1
dx=∫ x
1e t dt=ln∣t∣C
Deshaciendo el cambio nos queda:
∫ ex
1e x dx=ln∣1e x ∣C
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