MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

3. Halla el punto de corte de la recta r : x−2y4=0 con la recta que es perpendicular a ella que
pasa por el punto P=1,−2 .
Solución:
La recta perpendicular a r tiene la forma r ' :2 x yd =0 .
Sustituyendo el punto P=1,−2 en la ecuación obtenemos el parámetro d :
2−2d =0⇔ d =0 .
Entonces la recta perpendicular es r ' :2x y=0 .
Para calcular el punto de corte de las dos rectas resolvemos el sistema de dos ecuaciones con
dos incógnitas que forman las rectas, es decir, resolvemos el sistema:
{ x−2y4=0
2x y=0
Multiplicamos la segunda ecuación por 2 { x−2y4=0
4x2y=0
Y sumando ambas ecuaciones obtenemos:
5x=−4⇔ x=− 4
5
Para calcular y despejamos en cualquiera de las dos
ecuaciones y sustituimos el valor de x calculado, por
ejemplo de la segunda ecuación:
4 8
y=−2x ⇔ y=−2⋅
− ⇔ y= 5 5
Por lo tanto punto de corte de las dos rectas es:
4 8
C=
− ,
5
5
4. Calcula el punto simétrico de A=0,7 respecto de la recta r :3x−5y1=0 .
Solución:
Para resolver este ejercicio, primero calculamos la ecuación de la recta s perpendicular a r
que pasa por el punto A . Después calculamos el punto de corte C entre las dos rectas, y para
finalizar teniendo en cuanta que el punto C es el punto medio del segmento que une A con
su simétrico, podemos calcular las coordenadas de B .
La ecuación de la recta perpendicular tiene la forma
s:5x3yd =0 .
Sustituimos el punto A en esta ecuación para calcular
el parámetro d :
5⋅03⋅7d =0⇔ d =−21
Entonces la ecuación de la recta perpendicular es:
s:5x3y−21=0
El punto de corte de las dos rectas lo obtenemos
resolviendo el sistema
{ 3x−5y1=0
5x3y−21=0
La solución es x=3, y=2 y el punto de corte es:
C=3, 2 .
Calculamos ahora el vectorAC :
AC=OC−OA=3,2−0,7=3,−5 .
AB=2⋅AC=2⋅3,−5=6,−10 .
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