MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Para comprobarlo multiplicamos las matrices A y A-1 y debe salir la matriz unidad (I)
A . A-1 0 0 1
0
0 0 1
0
1 0 0
1
= 0 1 0 . 0 1 0 = 0 1 0
1 0 1 0 0 0
Observamos que la inversa coincide con la propia matriz A y por lo tanto:
A 2 = A . A = I,
A 3 = A 2 . A = I . A = A,
A 4 = A 2 . A 2 = I . I = I,
A 5 = A 4 . A = A,
…......................
Es decir, A n = I si n es par y A n = A si n es impar.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Calcula el valor del determinante ∣a1 a a a
a a1 a a
a a a1 a
a a a a1∣
2. Sea A=a
0
1
1
1
a
0
0 1 . Halla el valor o valores del parámetro a para los que la matriz A no tiene
inversa. Halla A-1 para a = 2.
∣
2
−2
3. Calcula el valor del determinante
1
−1
5
−3
3
−6
−3
2
−2
4
−2
3∣ −5
2
1
1
4.Calcula el rango de la matriz
2
3
3
4
3
8
1
3
−4
1
−2
−1
−7
−7
1. 4a + 1.
SOLUCIONES
2. La matriz A no tiene inversa si a = 1 ó a = -1. Si a = 2 la inversa es
3. -4.
4. El rango es 2.
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2/3 0 −1/3
−1/3 0 2/3 .
1/3 1 −2/3